K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
CV
31 tháng 10 2018
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(z^2-z+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(M=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}>=-\frac{5}{4}\)
=>M min\(=-\frac{5}{4}\)
<=>x=y=z=1/2
AL
12 tháng 2 2019
Ta có \(C=5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1\)
\(=x^2-2xy+y^2+4x^2-4x+1+z^2-z+\dfrac{1}{4}-1-\dfrac{1}{4}-1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
=> \(C\ge-\dfrac{9}{4}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\dfrac{9}{4}\) khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-1=0\\z-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
Vậy MinC = \(-\dfrac{9}{4}\)khi x=y=z = \(\dfrac{1}{2}\)
DA
31 tháng 10 2018
\(M=5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(z^2-z+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
Vậy \(M_{min}=-\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{1}{2}\)
6 tháng 6 2018
câu 1
x^2 -5x +y^2+xy -4y +2014
=(y^2+xy +1/4x^2) -4(y+1/2x)+4 +3/4x^2-3x+2010
=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x^2-4x+4)+2007
=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x-2)^2 +2007
GTNN là 2007<=> x=2 và y=1
DP
1
NQ
4
6 tháng 6 2017
\(P=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+2013\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2011\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2011\ge2011\)
\(\Leftrightarrow min_P=2011\)
tương tự ta có :
\(\Leftrightarrow Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow min_Q=1\)
TK NKA !!!
NQ
0
TT
0
6 tháng 6 2018
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
Làm nốt nhé
6 tháng 6 2018
Câu 1:
M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)
Ta có:A = 5x2 + y2 + z2 - 4x - 2xy - z - 1
A = (x2 - 2xy + y2) + (4x2 - 4x + 1) + (z2 - z + 1/4) - 9/4
A = (x - y)2 + (2x - 1)2 + (z - 1/2)2 - 9/4 \(\ge\)- 9/4 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2x-1=0\\z-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\) <=> x = y = z = 1/2
Vậy MinA = -9/4 khi x = y = z = 1/2
=)) mình cũng làm ntn mà rút gọn ngu -9/4=-3/2 kq sai :v