![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\le z\).
Khi đó \(x\le0;z\ge0\).
+) Nếu \(y\geq 0\) thì \(P=z-x+y=z-x-x-z=-2x\le2\).
+) Nếu \(y< 0\) thì \(P=z-x-y=z-x+z+x=2z\le2\).
Tóm lại \(P\le2\). Đẳng thức xảy ra khi, chẳng hạn x = -1; y = 0; z = 1.
Vậy Max P = 2 khi x = -1; y = 0; z = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt a = x + 1 > 0 ; b = y + 1 > 0 ; c = z + 4 > 0
a + b + c = 6
\(A=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)
Theo Bất Đẳng Thức ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}\ge\frac{16}{a+b+c}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}}\)
Vậy MaxA = 1/3 khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\frac{x}{x^3+y^2+z}=\frac{x\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}{\left(x^3+y^2+z\right)\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}\le\frac{1+x+xz}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1+x+xz}{9}\)
Tương tự rồi cộng lại ta được:
\(T\le\frac{3+x+y+z+xy+yz+zx}{9}=\frac{6+xy+yz+zx}{9}\le\frac{6+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{9}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/88068471767.html
Có : \(P=\Sigma\frac{x}{x+1}\)
\(\Rightarrow3-P=\Sigma\left(1-\frac{x}{x+1}\right)\)
\(=\Sigma\frac{1}{x+1}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)được
\(3-P=\Sigma\frac{1}{x+1}\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow P\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo bat dang thuc C-S ta co
\(P\le\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}+\frac{y}{y+\sqrt{yz}+\sqrt{yx}}+\frac{z}{z+\sqrt{zx}+\sqrt{zy}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)
Vay GTLN cua P la 1 dau = khi x=y=z
GTLN=\(y=\frac{8}{9^3}\)