LK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq -9$
PT $\Leftrightarrow x+9=7^2=49$
$\Leftrightarrow x=40$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-\sqrt{4(2x+3)}+\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+3)}=15$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrgihtarrow 3\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5$
$\Leftrightarrow 2x+3=25$
$\Leftrightarrow x=11$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
c.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-6x+9=(2x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+10x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (3x-2)(x+4)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
d. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-(\sqrt{x-1}+3)=9\)
\(\Leftrightarrow -1=9\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
QN
2
TA
22 tháng 7 2021
a) `4\sqrt(2x-1)>8`
`<=>\sqrt(2x-1)>2`
`<=>2x-1>4`
`<=>x>5/2`
b) `2\sqrtx-1>3`
`<=>2\sqrtx>4`
`<=>\sqrtx>2`
`<=>x>4`
22 tháng 7 2021
a) Ta có: \(4\sqrt{2x-1}>8\)
\(\Leftrightarrow2x-1>4\)
\(\Leftrightarrow2x>5\)
hay \(x>\dfrac{5}{2}\)
b) Ta có: \(2\sqrt{x}-1>3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\)
hay x>4
AT
10 tháng 7 2021
a) \(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}\)
29 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
13 tháng 8 2021
a,\(A=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=2\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}\)
\(=\sqrt{4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1}\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1/2
\(B=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left[x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(C=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\ge\dfrac{-2}{-\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(D=x-2\sqrt{x+2}\ge-2\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
S
12 tháng 12 2021
\(D=\sqrt{\left(x+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}\)
\(D=|x+\sqrt{3}|+|x-\frac{1}{2}|=|x+\sqrt{3}|+|\frac{1}{2}-x|\ge|x+\sqrt{3}+\frac{1}{2}-x|\)
=sqrt(3)+1/2.
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là: sqrt(3)+1/2. Dấu bằng thì bạn tham khảo bất đẳng thức:
lal+lbl geq la+bl
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1.
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x+2|+|x+3|=|x+2|+|-x-3|\geq |x+2-x-3|=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(-x-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq -2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
2. ĐKXĐ: $x\geq 1$
\(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Vậy gtnn của $B$ là $2$. Giá trị này đạt tại $(\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
20 tháng 1
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P>0 thì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>\(0< =x< 1\)
c: Thay \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(a,\sqrt{x+1}< 2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1< 4\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x\ge-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow-1\le x< 3\)
\(d,\sqrt{2x+1}\ge3\Leftrightarrow2x+1\ge9\Leftrightarrow x\ge4\)