LV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UT
2
10 tháng 11 2019
\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow MIN\left(Q\right)=\frac{1}{3}\)Dấu "=" xảy ra khi x=1
\(Q=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}+3=-2\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}+3\ge3\)
\(\Rightarrow MAX\left(Q\right)=3\)Dấu "=" xảy ra khi x=-1
TP
1
27 tháng 11 2017
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
MH
1
7 tháng 1 2017
Giao Luu Trường phái
Pháp pháp Siêu trừu tượng
\(B=\frac{2\left(2x+1\right)+2}{\left(2x+1\right)^2+3}=\frac{2y+2}{y^2+3}\)
\(B-1\)=\(\frac{2y+2}{y^2+3}-1\)\(=\frac{2y+2-y^2-3}{y^2+3}=-\frac{\left(y^2-2y+1\right)}{y^2+3}=-\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2+3}\le0\)
\(\Rightarrow B\ge1\) Khi y=1=> x=0
\(B+\frac{1}{3}=\frac{6y+6+y^2+3}{y^2+3}=\frac{\left(y+3\right)^2}{y^2+3}\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge-\frac{1}{3}\) khi y=-3=> x=-2
KL
\(-\frac{1}{3}\le B\le1\)
cho ý kiến
30 tháng 3 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{x-1}{x\sqrt{x}+1}\)
T
29 tháng 9 2019
Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!
Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)
Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0
Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)
Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)
Vậy...
P/s: Ko chắc nha!
NN
0
Lời giải:
$M=\frac{x+1}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow M(x^2+x+1)=x+1$
$\Leftrightarrow Mx^2+x(M-1)+(M-1)=0(*)$
Vì $M$ tồn tại PT $(*)$ luôn có nghiệm.
$\Leftrightarrow \Delta=(M-1)^2-4M(M-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow (M-1)(M-1-4M)\geq 0$
$\Leftrightarrow (M-1)(-1-3M)\geq 0$
$\Leftrightarrow (M-1)(3M+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{3}\leq M\leq 1$
Vậy $M_{\min}=\frac{-1}{3}; M_{\max}=1$