K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
10 tháng 7 2021

Đặt \(A\left(3,4\right),B\left(x,y\right),N\left(0,y\right),M\left(x,0\right)\).

Khi đó \(f\left(x,y\right)=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2}+\left|x\right|+\left|y\right|\)

\(=BA+BM+BN\)

\(\ge BA+BO\)

\(\ge AO\)(theo bđt tam giác) 

Dấu \(=\)khi \(B\equiv O\)suy ra \(x=y=0\).

Vậy \(minf\left(x,y\right)=f\left(0,0\right)=5\).

NV
29 tháng 7 2021

\(f\left(x\right)\ge\dfrac{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}{x+2-x}-1=2+2\sqrt{2}\)

\(f\left(x\right)_{min}=2+2\sqrt{2}\) khi 

\(x=2\sqrt{2}-2\)

12 tháng 8 2018

câu 1) ta có : \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+1\)

\(=\left(x^2-x+2\right)^2-3=\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right)^2-3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{16}\le M\le61\)

\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{1}{16}\)khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(M_{max}=61\) khi \(x=3\)

câu 2) điều kiện xác định : \(0\le x\le2\)
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow M=-t^2+4t+3=-\left(t-2\right)^2+7\)

\(\Rightarrow3\le M\le7\)

\(\Rightarrow M_{min}=3\)khi \(x=0\) ; \(M_{max}=7\) khi \(x=2\)

câu 3) ta có : \(M=\left(x-2\right)^2+6\left|x-2\right|-6\ge-6\)

\(\Rightarrow M_{min}=-6\) khi \(x=2\)

12 tháng 8 2018

4) điều kiện xác định \(-6\le x\le10\)

ta có : \(M=5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}-2\)

áp dụng bunhiacopxki dạng căn ta có :

\(-\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{29}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le4\sqrt{29}\)

\(\Rightarrow-2-4\sqrt{29}\le B\le-2+4\sqrt{29}\)

\(\Rightarrow M_{max}=-2+4\sqrt{29}\) khi \(\dfrac{\sqrt{x+6}}{5}=\dfrac{\sqrt{10-x}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{226}{29}\)

\(\Rightarrow M_{min}=-2-4\sqrt{29}\) dấu của bđt này o xảy ra câu 5 lm tương tự

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.

Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.

Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.

Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.

Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.

Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge  - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.

 

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với

A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).

Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:

\(F\left( {1;4} \right) =  - 1 - 4 =  - 5\)

\(F\left( {5;4} \right) =  - 5 - 4 =  - 9\)

\(F\left( {5;-6} \right) =  - 5 - (-6) =  1\)

\(F\left( { - 1;0} \right) =  - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.