Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(t=\sin^2x\Rightarrow\begin{cases}\cos^2x=1-t\\t\in\left[0;1\right]\end{cases}\) \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=5^t+5^{1-t}=g\left(t\right);t\in\left[0;1\right]\)
Ta có : \(g'\left(t\right)=5^t\ln5-5^{1-t}\ln5=\left(5^t-5^{1-t}\right)\ln5=0\)
\(\Leftrightarrow5^t=5^{1-t}\)
\(\Leftrightarrow t=1-t\)
\(t=\frac{1}{2}\)
Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}g\left(t\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(5^t-5^{1-t}\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(t\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(5^t-5^{1-t}\right)=+\infty\)
Ta có bảng biến thiên
\(\Rightarrow\) Min \(f\left(x\right)=2\sqrt{5}\) khi \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sin^2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1-\cos2x}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\) \(\left(k\in Z\right)\)
Biến đổi :
\(4\sin^2x+1=5\sin^2x+\cos^2x=\left(a\sin x+b\cos x\right)\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+c\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\)
\(=\left(a\sqrt{3}+c\right)\sin^2x+\left(a+b\sqrt{3}\right)\sin x.\cos x+\left(b+c\right)\cos^2x\)
Đồng nhấtheej số hai tử số
\(\begin{cases}a\sqrt{3}+c=5\\a+b\sqrt{3}=0\\b+c=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=-1\\c=2\end{cases}\)
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
Đáp án B
Đặt
Ta có 
Tính được