TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 2 2023
Từ giả thiết \(1\le a\le2\) => ( a - 1).(a - 2) \(\le\) 0 =>\(a^2-3a+2\le0\)
Từ giả thiết \(1\le b\le2\) => (b - 1)( b - 2) \(\le\) 0 => \(a^2-3b+2\le0\)
Vì vậy ta có P:
\(=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{b}}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\dfrac{1}{\sqrt{q}}\\\dfrac{\sqrt{b}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy a =1 ; b = 2 là giá trị lớn nhất của biểu thức
19 tháng 5 2022
Theo Cauchy:
\(3\sqrt{2a-1}=3\sqrt{1\left(2a-1\right)}\le\dfrac{3\left(1+2a-1\right)}{2}=3a\)
\(a\sqrt{5-4a^2}\le\dfrac{a^2+5-4a^2}{2}=\dfrac{5-3a^2}{2}\)
\(A\le3a+\dfrac{5-3a^2}{2}=\dfrac{5-3a^2+6a}{2}=\dfrac{-3\left(a-1\right)^2}{2}+4\le4\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=1\)
19 tháng 5 2022
bạn có cách nào đoán điểm rơi hay thế ạ , phải thử thôi hay có cách gì khác nữa không v
17 tháng 12 2023
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{2a}\)
\(=\sqrt{a}+2\)
b: A-2<0
=>\(\sqrt{a}+2-2< 0\)
=>\(\sqrt{a}< 0\)
=>\(a\in\varnothing\)
c: Bạn ghi đầy đủ đề đi bạn
với a ≥ 0, a ≠ 4
19 tháng 12 2023
a:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)
b: A-2<0
=>\(\sqrt{a}-2< 0\)
=>\(\sqrt{a}< 2\)
=>0<=a<4
kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<a<4
c: Để \(\dfrac{4}{A+1}=\dfrac{4}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên thì
\(\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)
=>\(\sqrt{a}+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;1;3\right\}\)
=>\(a\in\left\{0;1;9\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(a\in\left\{1;9\right\}\)
T
19 tháng 12 2023
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\right)\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{4a}}\left(dkxd:a\ge0;a\ne4\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right]\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}\)
\(=\sqrt{a}\)
b) Để \(A-2< 0\) thì: \(\sqrt{a}-2< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< 2\)
\(\Rightarrow a< 4\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(a\), ta được: \(0\le a< 4\)
c) Để \(\dfrac{4}{A+1}\) nguyên thì \(\dfrac{4}{\sqrt{a}+1}\) nguyên
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{a}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(\sqrt{a}+1\ge1\forall a\ge0;a\ne4\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in\left\{0;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;9\right\}\)
Kết hợp với điều kiện xác định của \(a\), ta được: \(a\in\left\{0;1;9\right\}\)
\(\text{#}Toru\)
5 tháng 10 2021
a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)
nên \(x=\sqrt{2}-1\)
Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)
27 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)
Thay \(a+b=1\) vào \(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) ta được :
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab\)
Lại có :
\(a^2\ge0\)
\(b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2-ab\ge-ab\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
Vậy \(M_{min}=-ab\) khi \(a=b=0\)
Sai thì thôi nhé, mk mới lớp 7
27 tháng 3 2018
dytt me dễ vãi lone
\(a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.1}{8.8}}=\frac{3}{4}a.\)
\(b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge\frac{3}{4}b\)
\(M+\frac{4}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow M\ge\frac{3}{4}-\frac{4}{8}=?\) tự tính dcmmm
b.
\(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a\)
\(b^3+1+1\ge3b\)
\(a^3+b^3+4\ge3\left(A+b\right)\)
cái dmcmmm a^3+b^3=2 suy ra
\(6\ge3\left(a+b\right)\)
\(2\ge a+b\)
dytt cụ m tự kết luận
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....