K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2020

Lời giải:

Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$

Cho $x=0$:

$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$

Cho $x=1$:

$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$

Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.

Áp dụng tính tổng:

$f(1)-f(0)=1$

$f(2)-f(1)=2$

$f(3)-f(2)=3$

....

$f(n)-f(n-1)=n$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$

$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 2 2020

Lời giải:

Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$

Cho $x=0$:

$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$

Cho $x=1$:

$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$

Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.

Áp dụng tính tổng:

$f(1)-f(0)=1$

$f(2)-f(1)=2$

$f(3)-f(2)=3$

....

$f(n)-f(n-1)=n$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$

$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$

Bạn sear gô gle ấy

Có đó 

k nha!

13 tháng 4 2018

Đấy cũng là đề thi của huyện mình đấy.

Đây là kết quả của mik

Như ta biết đa thức bậc 2 có dạng tổng quát là: \(ax^2+bx+c\) (trong SGK có đấy)

Suy ra: \(f\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)

Suy ra: \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)-c\)

\(=2ax-a+b\)(bn sử dụng hằng đẳng thức để tách \(\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\))

Ta có: \(2ax-a+b=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=1\\b-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)

Phần sau bn tụ áp dụng

25 tháng 1 2018

Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b

Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x

⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x

Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2

Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c

f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1

f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2

....

f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n

Do đó

1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2

12 tháng 3 2018

Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2

:3