K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
2
TH
21 tháng 11 2015
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
HN
0
PD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+x+1-y(x^2-3)=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ (hiển nhiên $x^2-3\neq 0$ với mọi $x$ nguyên)
Để $y$ nguyên thì $\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow x^3+x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow x(x^2-3)+4x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow 4x+1\vdots x^2-3$
Hiển nhiên $4x+1\neq 0$ nên $|4x+1|\geq x^2-3$
Nếu $x\geq \frac{-1}{4}$ thì $4x+1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2-4x-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 8<9$
$\Rightarrow -3< x-2< 3$
$\Rightarrow -1< x< 5$
$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$.
Nếu $x< \frac{-1}{4}$ thì $-4x-1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2+4x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-6\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 6< 9$
$\Rightarrow -3< x+2< 3$
$\Rightarrow -5< x< 1$
$\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm $y$ thôi
TQ
0