![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2^x+3^x=5^x (1)
dễ thấy x=1 là nghiệm của pt (1)
vì x là số tự nhiên,chia cả 2 vế (1) cho 5^x
(1) <=> (2^x+3^x)/5^x=1
<=>(2/5)^x+(3/5)^x=1
xét x<1 thì (2/5)^x+(3/5)^x < 2/5 + 3/5 <1 ,loại
xét x>1 thì (2/5)^x+(3/5)^x > 2/5 + 3/5 > 1,loại
Vậy x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chia cả 2 vế phương trình cho 5x ta được phương trình mới :
\(\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x=1\) (1)
Với x = 0 thì vế trái của (1) bằng 2 => loại
Với x = 1 thì vế trái của (1) bằng 1 => đúng
Với \(x\ge2\)thì \(\left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5};\left(\frac{3}{5}\right)^x< \frac{3}{5}\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1\)( loại )
Vậy x = 1 là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2:
a: 5/x-y/3=1/6
=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)
=>30-2xy=x
=>x(2y+1)=30
=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}
=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}
b: x/6-2/y=1/30
=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)
=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)
=>5xy-60=y
=>y(5x-1)=60
=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)
=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Viết phương trình dưới dạng :
\(\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x=1\left(1\right)\)
+)Với \(x=0\) thì vế trái của \(\left(1\right)\) bằng \(2\) \(,\) loại
+)Với \(x=1\) thì vế trái của \(\left(1\right)\) bằng \(1\) \(,\) thỏa mãn
+)Với \(x\) \(\geq\) \(2\) thì \(\left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5};\left(\frac{3}{5}\right)^x< \frac{3}{5}\) nên:
\(\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1\) \(,\) loại
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)