FS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
VK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Lời giải:
$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$
$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)+(-6y^2+13y-17)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(y+1)^2-4(-6y^2+13y-17)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69=t^2$
$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$
$\Leftrightarrow 44=t^2-(5y-5)^2=(t-5y+5)(t-5y-5)$
Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi.
26 tháng 2 2022
\(x^3-xy+1=2y-x\)
\(\Leftrightarrow x^3+x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow x^3+x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3+x+1}{x+2}\)
-Vì \(x,y\) là các số nguyên nên:
\(\left(x^3+x+1\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^3+2x^2-2x^2-4x+5x+10-9\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)
-Vì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow9⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\left\{1;3;9;-1;-3;-9\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;7;-3;-5;-11\right\}\) (tmđk)
*Với \(x=-1\) thì \(y=\dfrac{\left(-1\right)^3+\left(-1\right)+1}{\left(-1\right)+2}=-1\) (tmđk)
*Với \(x=1\) thì \(y=\dfrac{1^3+1+1}{1+2}=1\)(tmđk)
*Với \(x=7\) thì \(y=\dfrac{7^3+7+1}{7+2}=39\)(tmđk)
*Với \(x=-3\) thì \(y=\dfrac{\left(-3\right)^3+\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)+2}=29\)(tmđk)
*Với \(x=-5\) thì \(y=\dfrac{\left(-5\right)^3+\left(-5\right)+1}{\left(-5\right)+2}=43\)(tmđk)
*Với \(x=-11\) thì \(y=\dfrac{\left(-11\right)^3+\left(-11\right)+1}{\left(-11\right)+2}=149\)(tmđk)
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2023
Lời giải:
$x^2+2y^2+x^2y^2-10xy+16=0$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(x^2y^2-8xy+16)+y^2=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(xy-4)^2+y^2=0$
Vì $(x-y)^2\geq 0; (xy-4)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-y)^2=(xy-4)^2=y^2=0$
$\Leftrightarrow x=y=0$ và $xy=4$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề nên cũng không tồn tại $T$.
\(\left(2y^2x-2y^2\right)+\left(x-x^2\right)+\left(y-xy\right)+1=0\)
<=> \(2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)+1=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Vì x, y nguyên nên \(x-1;2y^2-x-y\)nguyên
Có 2 TH
+) Trường hợp 1
\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y^2-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y^2-2y+y-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\\left(2y+1\right)\left(y-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x, y là số nguyên (thỏa mãn
+ Trương hợp 2
\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\2y^2-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}}\)thỏa mãn
VÂỵ ....