KK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 3 2018
=> Theo bđt cô si ta có : B≥33√(x2+1y2 )(y2+1z2 )(z2+1x2 )
=> B≥33√2·xy ·2·yz ·2·zx =33√8=6
( Chỗ này là thay x2+1y2 ≥2√x2y2 =2·xy và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
Mình nhầm chỗ câu b, sửa lại là :
B≥33√√(x2+1y2 )(y2+1z2 )(z2+1x2 )
Bạn làm tương tự => B≥3√2.
3 tháng 1 2019
Qúa dễ luôn
Ta có : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5
2 x ( a + b + c ) \(\le\)5
a + b + c \(\le\) 5/2
a + b + c \(\le\) 2,5
Mà theo đề bài : a + b + c không lớn hơn 2 ( có nghĩa là bé hơn 2 ) . Nên a + b + c phải luôn luôn bé hơn 2,5 ( vì 2 luôn bé hơn 2,5 )
Vậy : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5
T
16 tháng 1 2020
Cách 3: (rất gọn gàng)
Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\).Trước hết chứng minh: \(4P\le\left(a+b+c\right)^3-3abc\)
Có: \(VP-VT=c\left(\Sigma_{cyc}a^2-\Sigma_{cyc}ab\right)+\left(a-b\right)^2\left(a+b-2c\right)\ge0\)
Vì vậy: \(4P\le\left(a+b+c\right)^3-3abc\le\left(a+b+c\right)^3=1\Rightarrow P\le\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0\right)\) và các hoán vị.
T
23 tháng 8 2019
P/s: Làm thử, ko chắc, em cũng chưa kiểm tra lại lời giải đâu.
Từ đề bài có \(P=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)=f\left(a;b;c\right)\)
Xét hiệu:
\(f\left(a;b;c\right)-f\left(t;t;c\right)=ab\left(a+b\right)-t^2.\left(2t\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)-2tc\left(t+c\right)\) với \(t=\frac{a+b}{2}\)
Lại có \(b\left(b+c\right)+a\left(c+a\right)-2t\left(t+c\right)\)
\(=b^2+bc+a^2+ca-\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{2}+c\right)\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\) nên :
\(f\left(a;b;c\right)-f\left(t;t;c\right)=\frac{c\left(a-b\right)^2}{2}-\left(t^2-ab\right)\left(a+b\right)\)
\(=\frac{2c\left(a-b\right)^2}{4}-\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{4}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{4}\left(c-a+c-b\right)\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\).
Có ngay \(f\left(a;b;c\right)-f\left(t;t;c\right)\le0\) hay \(f\left(a;b;c\right)\le f\left(t;t;c\right)\).
Do đó ta sẽ tìm max của f(t;t;c) = \(2t^3+2tc\left(t+c\right)\). Mặt khác từ đề bài suy ra \(c=1-2t\) mà c> 0 và t > 0do đó \(0\le t\le\frac{1}{2}\)
Do đo \(f\left(t;t;c\right)=2t^3+2t\left(1-2t\right)\left(1-t\right)=6t^3-6t^2+2t\)
Bây giờ xét hiệu \(f\left(t;t;c\right)-\frac{1}{4}=\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(6t^2-3t+\frac{1}{2}\right)\le0\forall\)\(0\le t\le\frac{1}{2}\)
Do đó \(f\left(t;t;c\right)\le\frac{1}{4}\).Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\Rightarrow c=0\)
Vậy....
P/s: Em ko chắc vì hoàn toàn chưa kiểm tra lại.