TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
ND
0
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)
Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)
\(\Rightarrow y=14\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)
AM
2
TH
21 tháng 11 2015
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
TN
0
PQ
0
\(x^3-xy=y^3+25\)
Ta có :
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
Đặt \(x-y=a;\)\(xy=b\)Ta có :
\(a^3+3ab=b+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=-b\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27\left(a^3-25\right)⋮3a-1\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674⋮3a-1\)
Do \(27a^3-1⋮3a-1\Rightarrow674⋮3a-1\)
mà \(674=2.337\)
Nên \(3a-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm337;\pm674\right\}\)
Do \(3a-1⋮3\)( Dư 2 )
Nên \(3a-1\in\left\{-1;2;-337;674\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;-112;225\right\}\)
Ta có : \(b=a^3-25̸\)\(1-3a\)
\(\left(a,b\right)=\left(0,-25\right);\left(1,12\right);\left(-112;4169\right);\left(225;-16900\right)\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+4xy\ge0\Rightarrow a^2+4b\ge0\)Vì vậy chỉ có a = 1 , y = 12 . \(\Rightarrow x-y=1;xy=12\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(4,3\right);\left(-3,-4\right)\)