TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+0}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ
NT
4
19 tháng 3 2016
8/căn(x-1)+2căn(x-1)>=8 (BDDT cosi )
9/căn(y-1)+căn(y-1)>=6
=>VT>=VP
dấu = xảy ra khi x=17 và y= 82
LT
0
VL
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
\(A^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)^2\le2\left(x+1+y+2\right)=36\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(A_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=7\end{matrix}\right.\)
UI
1
KN
27 tháng 8 2020
Theo giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\)
Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ
Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm)
