K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2019

\(a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-a\left(b+c+d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2=0\)

Dấu " = " xảy ra khi : a = 2b = 2c = 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0

19 tháng 6 2019

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Cần CM : \(\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\ge\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2-2\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\ge0\) ( luôn đúng \(\forall\left|a+b\right|\ge\left|c+d\right|\) ) 

Do đó \(VT\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}\right)^2-\left(\sqrt{\left|c+d\right|}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}+\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(\ge2\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|}\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(=2\left(\sqrt[4]{\left|a+b\right|^3.\left|c+d\right|}-\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|^3}\right)\) ( đpcm ) 

.

19 tháng 6 2019

Áp dụng bất đẳng thức Mincoxki ta có 

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Buniacoxki \(\sqrt{\left(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\right)\left(1+1\right)}\ge|a+b|+|c+d|\)

Khi đó cần Cm

\(|a+b|+|c+d|\ge2\left(\sqrt{|a+b|^3|c+d|}-\sqrt{|c+d|^3|a+b|}\right)\)

Đặt \(\sqrt[4]{|a+b|}=x,\sqrt[4]{|c+d|}=y\left(x,y\ge0\right)\)

Cần Cm \(x^4+y^4\ge2\left(x^3y-xy^3\right)\left(1\right)\)

<=> \(x^3\left(x-2y\right)+y^4+2xy^3\ge0\left(2\right)\)

+ Nếu \(x\ge2y\)=> BĐT được CM

+ Nếu \(x\le2y\)

(1) <=> \(x^4+y^4+2xy^3\ge2x^3y\)

Mà \(x^4+x^2y^2\ge2x^3y\)

=> Cần CM \(y^4+2xy^3-x^2y^2\ge0\)

<=> \(y^4+xy^2\left(2y-x\right)\ge0\)luôn đúng do \(x\le2y\)

=> BĐT được CM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=0

chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhébài 1)cho \(x,y\in Q\) thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2xy\right)\) chứng minh rằng \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữ tỉbài 2 )cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng \(B=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\in Q\)chú ý chị chi...
Đọc tiếp

chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhé

bài 1)

cho \(x,y\in Q\) thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2xy\right)\) chứng minh rằng \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữ tỉ

bài 2 )

cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng \(B=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\in Q\)

chú ý chị chi em viết cho chị mà chị phải trả công em chứ còn thùy linh là khác 

bài 3) 

cho a,b,c là các số hữ tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. tính \(C=a.\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+...\) (n0s theo quy luật chi nhé tớ biết đầu cậu thông minh nên tớ viết thế thôi)

bài 4) 

cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. tính \(A=\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}+...\) (cái này cũng theo quy luật)

bài 5) 

giải các phương trình vô tỉ sau 

1,2 không phải làm nên không chép nữa

3)   \(\sqrt{x^2-10x+25}-3x=1\) 

4)    \(x-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-8x+16}=2\)

5)   \(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-5x+4}=0\)

6) chú ý đây viết mỏi tay luôn nhớ mai đãi bánh mì với kem đấy 

8
5 tháng 9 2017

lần sau đăng từng câu hỏi lên thôi còn như thế này ms nhìn đã mỏi mắt ns đến j lm

5 tháng 9 2017

đây mà gọi là toán lớp 1 à

25 tháng 7 2020

Câu 1:
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+1+b+4+c-2+d-3=a+b+c+d\)

Dấu = xảy ra khi a = -1; b = -4; c = 2; d= 3

25 tháng 7 2020

\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^2b}\ge\frac{2}{b^3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^5}\ge\frac{2}{b^3}-\frac{1}{a^2b}\)

\(\frac{2}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{3}{a^2b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2b}\le\frac{2}{3a^3}+\frac{1}{3b^3}\)

\(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^2}{b^5}\ge\Sigma\left(\frac{5}{3b^3}-\frac{2}{3a^3}\right)=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)

21 tháng 7 2016

\(\sqrt{a^2+b^2-12a-8b+52}=\sqrt{\left(a-6\right)^2+\left(b-4\right)^2}\)

\(\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}=\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)

\(\sqrt{c^2+d^2-4c+8d+20}=\sqrt{\left(c-2\right)^2+\left(d+4\right)^2}\)

Tới đây s nữa thắng

29 tháng 11 2019

*Đừng quan tâm, tui chỉ nêu hướng giải của tui với bạn cùng lớp thôi.

bn ơi chỗ cân bằng O vế phải là 12c+d mới đúng chứ

mk chỉ góp ý thui!

15 tháng 7 2016

cái gì đây mà là toán lớp 1 á

Khi thử đổi biến chứng minh Iran 96 và cái kết.... Mà chả biết lúc đổi biến có tính sai chỗ nào ko mà kết quả nó nhìn khủng khiếp quá:(Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2;w^3\right)\)Cần...
Đọc tiếp

Khi thử đổi biến chứng minh Iran 96 và cái kết.... Mà chả biết lúc đổi biến có tính sai chỗ nào ko mà kết quả nó nhìn khủng khiếp quá:(

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:

\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2;w^3\right)\)

Cần chứng minh

\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(\left(3v^2+a^2\right)^2+\left(3v^2+b^2\right)^2+\left(3v^2+c^2\right)^2\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+81u^4-108u^2v^2+18v^4+12uw^3\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow135u^4v^2-144u^2v^4+12uv^2w^3-27uv^2+45v^6+3w^3\ge0\)

2
8 tháng 9 2019

WTF Toán Lớp 1

8 tháng 9 2019

thấy mẹ nhầm rồi,  quy đồng quên nhân:(( mai rảnh check lại:((

10 tháng 8 2019

tth_new             

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)nha !

Học tốt !

25 tháng 6 2019

Ta có: a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

Ta có :

\(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

\(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)

\(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)

\(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)

25 tháng 6 2019

Ta có: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=-\frac{42}{14}=-3\)

=> \(\frac{a}{2}=-3\) => a = -3.2 = -6

=> \(\frac{b}{3}=-3\)  => b = -3.3 = -9

=> \(\frac{c}{4}=-3\) => c = -3.4 = -12

=> \(\frac{d}{5}=-3\) => d = -3. 5 = -15

Vậy ...