K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2018

Để \(A\)có giá trị nguyên thì \(6n+3⋮3n+1\)

Ta có :

\(6n+3=\left(3n+1\right).2+3-2=2\left(3n+1\right)+1\)

Ta thấy :

\(3n+1⋮3n+1\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

Để \(6n+3⋮3n+1\)thì \(1⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{0;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;\frac{-2}{3}\right\}\)

Vì \(n\inℤ\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)

6 tháng 6 2020

\(A=\frac{6n+3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+1}{3n+1}=2+\frac{1}{3n+1}\)

A có giá trị nguyên <=> \(\frac{1}{3n+1}\)có giá trị nguyên

                               <=> \(1⋮3n+1\)

                               <=> \(3n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

3n+11-1
n0-2/3

Đk n nguyên => n = 0

DD
16 tháng 6 2021

a) \(A=\frac{3-n}{n+1}=\frac{4-1-n}{n+1}=\frac{4}{n+1}-1\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5,-3,-2,0,1,3\right\}\).

b) \(B=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

c) \(C\inℤ\Rightarrow3C=\frac{6n+3}{3n+2}=\frac{6n+4-1}{3n+2}=2-\frac{1}{3n+2}\inℤ\) mà \(n\inℤ\)suy ra 

.\(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

Thử lại thỏa mãn. 

24 tháng 2 2017

Gọi ước chung là d (d thuộc N*)

ta có 6n+3chia hết cho d

        3n+1chia hết cho d

=>6n-3chia hết cho d

    6n+2chia hết cho d

=>(6n-3)-(6n+2)chia hết cho d

=>1chia hết cho d

=> d=1

=>n=1

vậy n=1

=>\(\frac{6n-2-1}{3n-1}\)=>\(\frac{2\left(3n-1\right)-1}{3n-1}\)=2\(\frac{1}{3n-1}\)

=>để (6n-1)/(3n-1) nguyên thì 1/3n-1 nguyên

=>1 chia hết cho 3n-1

=>3n-1 thuộc 1,-1

16 tháng 4 2017

ta có : 6n-3 / 3n+1

         = 6n+2-5 / 3n+1

         = 6n+2 / 3n+1  -  5/3n+1

          = 2 - 5/3n+1

Vì 2 là số nguyên nên để 6n-3/3n+1 là số nguyên thì 5/3n+1 phải là số nguyên

Để 5/3n+1 là số nguyên thì 5 chia hết cho 3n+1 

=> 3n + 1 thuộc Ư(5)

mà Ư(5) = { -1 ; 1 ; -5 ; 5 }

=> 3n+1 thuộc { -1 ; 1 ; -5 ; 5 }

=> 3n thuộc { -2 ; 0 ; -6 ; 4 }

vì 3n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

=> 3n thuộc { 0 ; -6 }

=> n thuộc { 0 ; -2 }

ta có bảng sau

   
n0-2
6n-3-3-15
3n+11-5
6n3/3n+1   -3/1=-3 thuộc Z ( thỏa mãn -15/-5=3 thuộc Z ( thỏa mãn )               


Vậy tập hợp  giá trị n thỏa mãn là { 0 ; -2 }

1 tháng 5 2023

A = \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\) ( đk : 3n + 1 # 0  ⇒ n # -1/3)

\(\in\) Z ⇔ 6n - 3 ⋮ 3n + 1

           ⇒   6n + 2 - 5 ⋮ 3n + 1

           ⇒   2.( 3n + 1) - 5 ⋮  3n + 1

           ⇒                       5 ⋮ 3n + 1

          ⇒         3n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

          ⇒        n\(\in\) {-2; -2/3; 0; 4/3}

          vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { -2; 0}

          Vậy n \(\in\) { -2; 0}

             

8 tháng 5 2017

Đặt \(A=\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{\left(6n+2\right)-2-3}{3n+1}=\frac{2.\left(3n+1\right)-5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2.\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{3n+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮\left(3n+1\right)\Leftrightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

=> 3n + 1 \(\in\){1;-1;5;-5}

  Ta có bảng : 

3n+11-15-5
n0\(-\frac{2}{3}\)\(\frac{4}{3}\)-2

  Mà \(n\in Z\)=>\(n\in\){0;-2} để phân số \(\frac{6n-3}{3n+1}\in Z\)

8 tháng 5 2017

để \(\frac{6n-3}{3n+1}\)là số nguyên thì 6n-3\(⋮\)3n-1

ta có \(\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\3n+1⋮3n+1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\2\left(3n+1\right)⋮3n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\6n+2⋮3n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+2\right)-\left(6n-3\right)\)\(⋮3n+1\)

                \(5⋮3n+1\)

=>3n+1\(\in\)Ư(5)={-1,-5,1,5}

ta co bang sau 

...