Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=> abcabc = abcx(1000+1) = abc x 1001
ta có: ax bcd x abc = abcabc
<=> a x bcd x abc = abc x 1001
<=> a x bcd = 1001
đây là tích giữa số có 1 chữ số và số có 3 chữ số nên ta tìm được a = 7 ( vì 1-> 9 chỉ có 1001 mới chia hết cho 7) => bcd = 143
vậy a = 7 ; b = 1 ; c = 4 ; d = 3
vậy abcd = 7143
1) Các số lập được là: abc; acb; bac; bca; cab; cba
A = abc + acb + bac + bca + cab + cba
A = (100a + 10b + c) + (100a + 10c + b) + (100b + 10a + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) + (100c + 10b + a)
A = 222a + 222b + 222c
A = 222.(a + b + c)
A = 6.37.(a + b + c) chia hết cho 6 và 37 (đpcm)
2) Do x + y và x - y luôn cùng tính chẵn lẻ
Mà (x + y).(x - y) = 2002 là số chẵn
=> x + y và x - y cùng chẵn
=> x + y và x - y cùng chia hết cho 2
=> (x + y).(x - y) chia hết cho 4
Mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại 2 số tự nhiên x; y thỏa mãn đề bài
A + B + C = 69 => A là một số có 2 chữ số < 69
B = tổng các chữ số của A nên B < 6+9 = 15
C = tổng các chữ số của B nên C < 1 + 5 = 6 (C luôn > 0) => C = 1; 2; 3;4; 5
Nếu C =1 => B = 1 (loại vì B,C khác nhau) hoặc B = 10.
B = 10 => A = 69 - 10 - 1 = 58 => tổng các chữ số của A khác B => loại
Nếu C = 2 => B = 11 => A = 69 - 11 -2 = 56 thoả mãn
nếu C = 3 => B = 12 => A = 69 - 12-3 = 54 loại
nếu C = 4 => B = 13 => A = 69 - 13 -4 = 52 loại
nếu C = 5 => B = 14 => A = 69 - 14 -5 = 50 loại
vậy A = 56
A + B + C = 69 => A là một số có 2 chữ số < 69
B = tổng các chữ số của A nên B < 6+9 = 15
C = tổng các chữ số của B nên C < 1 + 5 = 6 (C luôn > 0) => C = 1; 2; 3;4; 5
Nếu C =1 => B = 1 (loại vì B,C khác nhau) hoặc B = 10.
B = 10 => A = 69 - 10 - 1 = 58 => tổng các chữ số của A khác B => loại
Nếu C = 2 => B = 11 => A = 69 - 11 -2 = 56 thoả mãn
nếu C = 3 => B = 12 => A = 69 - 12-3 = 54 loại
nếu C = 4 => B = 13 => A = 69 - 13 -4 = 52 loại
nếu C = 5 => B = 14 => A = 69 - 14 -5 = 50 loại
vậy A = 56
Ta có: 30 < ab + ba + ac < 289 (Ở đây mình không cần biết là các số có chữ số nào khác nhau hay không, mình chỉ cần lấy 10 x số số hạng và 99 x số số hạng là mình sẽ giới hạn được đáp án)
Do 30 < ab + ba + ac < 289 và tổng là các số nguyên tố nên ta có các tổng sau: 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 289.
Ta xét tổng thì ta lại có: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)
Suy ra tổng chia hết cho 11 => Tổng của chúng chỉ còn là 121
Bây giờ ta có ab + ba + ac = 121; a + b + c = 11 và các số ab, bc, ca là các số nguyên tố
Vậy có các kết quả đúng là 13 + 37 + 71 = 121 với a = 1; b = 3; c = 7
và 17 + 73 + 31 = 121 với a = 1; b = 7; c = 3
và các đáp án đảo ngược khác như a = 3; b = 1; c = 7 ;...
Ta có
\(\overline{abb}+25=\overline{cdc}\)
Do \(a\ne c\) => đâu là phép cộng có nhớ đến hàng trăm => \(b\ge7\) để thoả mãn điều kiện trên
+ Với b=7 \(\overline{a77}+25=100.a+77+25=100.a+102=\overline{cdc}\)
100.a là số tròn chục nên kết quả 100.a+102 phải có chữ số tận cùng là 2 => c=2
\(\Rightarrow\overline{a77}+25=100.a+102=\overline{2d2}=202+10.d\)
\(\Rightarrow100a-10.d=100\Rightarrow10.a-d=10\Rightarrow a=1;d=0\)
\(\overline{abbcdc}=177202\) không phải là số chính phương (số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9) nên b=7 loại
+ Với b=8 \(\Rightarrow\overline{a88}+25=100.a+88+25=100.a+113=\overline{cdc}\)
Do 100.a là số tròn chục nên 100.a+113 pcs chữ số tận cùng là 3 => c=3
\(\Rightarrow\overline{a88}+25=100.a+113=\overline{3d3}=303+10.d\)
\(\Rightarrow100.a-10.d=190\Rightarrow10.a-d=19\)
Do 10.a là số tròn chục nên 10.a-d=19 => d=1 => a=2
\(\Rightarrow\overline{abbcdc}=288313\) Không là số chính phương nên b=8 loại
+ Với b=9 \(\Rightarrow\overline{a99}+25=100.a+99+25=100.a+124=\overline{cdc}\)
Do 100.a là số tròn chục => 100.a+124 có chữ số tận cùng là 4 => c=4
\(\Rightarrow\overline{a99}+25=100.a+124=\overline{4d4}=404+10.d\)
\(\Rightarrow100.a-10.d=280\Rightarrow10.a-d=28\)
Lý luận như trên => d=2 => a=3
\(\Rightarrow\overline{abbcdc}=399424=632^2\) nên chọn b=9
Kết luận: a=3; b=9; c=4; d=2