Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-xy-2022x+2023y-2024=0\\\Leftrightarrow (x^2-2023x)-(xy-2023y)+(x-2023)-1=0\\\Leftrightarrow x(x-2023)-y(x-2023)+(x-2023)=1\\\Leftrightarrow(x-2023)(x-y+1)=1\)
Vì \(x,y\) nguyên nên \(x-2023;x-y+1\) có giá trị nguyên
mà \(\left(x-2023\right)\left(x-y+1\right)=1\)
nên ta có các trường hợp xảy ra là:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2023=1\\x-y+1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2023=-1\\x-y+1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2024\left(tm\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x=2022\\y=2024\end{matrix}\right.\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2024;2024\right);\left(2022;2024\right)\).
\(\text{#}Toru\)
x2-xy+y+2=0
\(\Leftrightarrow\) x2-1-xy+y=-3
\(\Leftrightarrow\) (x-1)(x+1)-y(x-1)=-3\(\Leftrightarrow\) (x-1)(x-y+1)=-3
x,y \(\in z\) \(\Rightarrow\) x-1;x-y+1\(\in z\)
=>x-1;x-y+1\(\in U\left(-3\right)=\left\{3;-3;1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\) x,y\(\in\left\{4,6;-2,-2;2,6;0,-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=5-\left(y-3\right)^2\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow5-\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-3\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-3\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=1\\\left(y-3\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1):
- Với \(\left(y-3\right)^2=0\) \(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=5\) vô nghiệm do 5 ko phải SCP
- Với \(\left(y-3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(y=4\Rightarrow\left(x-8\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(y=2\Rightarrow\left(x-4\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(y-3\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(y=5\Rightarrow\left(x-10\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=9\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Em tự kết luận các cặp nghiệm
Chắc phải là cặp số nguyên chứ có vô số cặp x;y bất kì thỏa mãn pt này
Bài \(1.\)
\(x^4+2010x^2+2009x+2010=\left(x^4-x\right)+\left(2010x^2+2010x+2010\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2010\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2010\right)\)
Bài \(2.\)
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25+9=y^2+6y+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-16=\left(y+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
Bạn xét từng trường hợp nhóe!
1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)
Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)
Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Mà p là số nguyên tố
=> \(p^2\)chia 8 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)
+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> \(p^2\)chia 3 dư 1
=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)
Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)
Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)
