K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
29 tháng 8 2018
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3
Ta có:
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=24\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-24=0\)
\(\Rightarrow\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]-24=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)-24=0\)
Đặt \(n^2+3n+1=a\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=0\)
\(\Rightarrow a^2-1-24=0\)
\(\Rightarrow a^2-25=0\)
\(\Rightarrow\left(a-5\right)\left(a+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n+1-5\right)\left(n^2+3n+1+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2-n+4n-4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)\right]\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=0\\n+4=0\\n^2+3n+6=0\end{matrix}\right.\)
Mà ta có:
\(n^2+3n+6\)
\(=n^2+2.n\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+6\)
\(=\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì \(\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi n
\(\Rightarrow\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow n^2+3n+6\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=0\\n+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-4\end{matrix}\right.\)
Vì n là số tự nhiên
=> n = 1
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 24 lần lượt là 1 ; 2 ; 3 ; 4
NH
2
21 tháng 3 2016
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích bằng 274365 nên các thừa số phải có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Ba số đó chỉ có thể có chữ số lẻ tận cùng là: 1, 3, 5 hoặc 3, 5, 7 hoặc 5, 7, 9.
Vì tích 274365 < 343000 ( 343000 = 70 x 70 x 70 )
Và tích 274365 > 216000 ( 216000 = 60 x 60 x 60 )
Nên tích ba số lẻ tự nhiên liên tiếp có thể là 61x 63 x 65 hoặc 63 x 65 x 67 hoặc 65 x 67 x 69.
Thử với ba trường hợp trên ta thấy:
* 61x 63 x 65 = 249795 ( loại )
* 63 x 65 x 67 = 274365 ( chọn )
* 65 x 67 x 69 = 300495 (loại )
Vậy ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 63, 65, 67
NT
1
MV
4
DL
2 tháng 7 2018
Hai số tự nhiên liên tiếp gồm một số lẻ và một số chẵn
\(\Rightarrow2n\left(2n+1\right)⋮2\)
Mà \(3n+1\)là số lẻ nên....
2 tháng 7 2018
gọi tích hai stn liên tiếp là \(n\left(n+1\right)=n^2+n\left(n\in N\right)\)
giả sử tích hai stn liên tiếp có dạng 3n+1
suy ra \(n^2+n=3n+1\Leftrightarrow n^2-2n+1=2\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=\sqrt{2}\\n-1=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\sqrt{2}+1\\n=-\sqrt{2+1}\end{cases}}\)
mà n là số tự nhiên nên ...
17 tháng 6 2016
Gọi 3 STN cân tìm là n - 1; n ; n+1 (n thuộc N* )
theo bài ra ta có : [ (n - 1 )n ] +[ n(n+1) ] + [ ( n-1) (n+1)] = 242
( n2 - n) + ( n2 + n ) + ( n2 + n - n -1 ) = 242
3n2 - 1 = 242
3n2 =243
n2 = 81
vì n là STN nên n=9
Vậy 3 số cần tìm là 8;9;10
13 tháng 6 2018
Gọi 3 số liên tiếp là (a-1);a;(a+1);
Ta có (a-1)a+(a-1)(a+1)+(a+1)a =362
=>a^2-a+a^2-1+a^2+a=362
=>3a^2=363
=>a^2=121
=> a=11
=> Ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là :10;11;12
11 tháng 3 2017
a ) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\)
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương (đpcm)
b ) \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)
\(\Rightarrow a+1\) thuộc Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }
=> a = { - 4; - 2; 0; 2 }