K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
S
18 tháng 1 2019
~~~HD~~~
Ta có: 7c chia hết cho 7
=> a2+5ab+b2 chia hết cho 7=>a2+5ab-7ab+b2 chia hết cho 7
=> a2-2ab+b2 chia hết cho 7=> (a-b)2 chia hết cho 7=>a-b chia hết cho 7 (vì 7 nguyên tố)
=> (a-b)2 chia hết cho 49 (7.7=49). Dễ thấy: c là số nguyên tố nên: c>1=>7c chia hết cho 49
=> a2+5ab+b2-(a2-2ab+b2) chia hết cho 49=>7ab chia hết cho 49=>ab chia hết cho 7
=> a hoặc b chia hết cho 7. Vì a-b chia hết cho 7 nên: a và b đồng thời chia hết cho 7
=> a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)
=> 49+5.49+49=7.72=73=>c=3
Vậy: a=b=7;c=3 (tmđề bài)
VT
1
YB
26 tháng 12 2018
Ta có :
a2 + 5ab + b2 = (a - b)2 + 7ab = 7c. (1)
Vì c là số nguyên tố nên c lớn hơn hoặc bằng 2.
Suy ra 7c chia hết 7. (2)
Ta lại có 7ab chia hết 7. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (a - b)2 chia hết 7
=> a - b chia hết 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó (a - b)2 chia hết 7. (4)
Mặt khác c lớn hơn hoặc bằng 2 => 7c chia hết 72. (5)
Từ (1), (4) và (5) suy ra 7ab chia hết 72 => ab chia hết 7.
Suy ra a chia hết 7 hoặc b chia hết 7.
*TH1. a chia hết 7, từ (1) suy ra b chia hết 7.
*TH2. b chia hết 7, từ (1) suy ra a chia hết 7.
Do đó cả a và b đều chia hết cho 7.
Vì a, b là các số nguyên tố nên a = b = 7.
Thay a = b = 7 vào (1) ta được c = 3 (thỏa mãn c là số nguyên tố)
Vậy a = b = 7, c = 3
DP
27 tháng 12 2018
Ta có :
a2 + 5ab + b2 = (a - b)2 + 7ab = 7c. (1)
Vì c là số nguyên tố nên c lớn hơn hoặc bằng 2.
Suy ra 7c chia hết 7. (2)
Ta lại có 7ab chia hết 7. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (a - b)2 chia hết 7
=> a - b chia hết 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó (a - b)2 chia hết 7. (4)
Mặt khác c lớn hơn hoặc bằng 2 => 7c chia hết 72. (5)
Từ (1), (4) và (5) suy ra 7ab chia hết 72 => ab chia hết 7.
Suy ra a chia hết 7 hoặc b chia hết 7.
*TH1. a chia hết 7, từ (1) suy ra b chia hết 7.
*TH2. b chia hết 7, từ (1) suy ra a chia hết 7.
Do đó cả a và b đều chia hết cho 7.
Vì a, b là các số nguyên tố nên a = b = 7.
Thay a = b = 7 vào (1) ta được c = 3 (thỏa mãn c là số nguyên tố)
Vậy a = b = 7, c = 3
8 tháng 3 2021
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
TP
8 tháng 3 2021
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
Từ gt => (a-b)^2 = 7^c - 7 chia hết cho 7
=> a-b chia hết cho 7 vì 7 nguyên tố => (a-b)^2 = 7^c - 7 chia hết cho 49
=> 7^(c-1) - ab chia hết cho 7. Mà c nguyên tố nên 7^(c-1) chia hết cho 7
=> ab chia hết cho 7. Mà a-b chia hết cho 7 nên a và b đồng dư khi chia cho 7 và cùng chia hết cho 7
=> a=b=7 vì nguyên tố
=> c=3 (nguyên tố)