![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải : Giả sử a < b < c, ta xét 3 trường hợp như sau :
TH1: Nếu a = 2; b =3; c = 5 thì a2 + b2 + c2 = 38 ( không phải số nguyên tố ) (1)
TH2: Nếu a = 3; b = 5; c = 7 thì a2 + b2 + c2 = 83 ( thỏa mãn yêu cầu của đề bài ) ( 2)
TH3: Nếu a,b,c > 3 => a,b,c không chia hết đc cho 3
=> a2 = 1(mod3); b2 = 1(mod3); c2 = 1(mod3) => a2 + b2 + c2 = 3(mod3) a2 + b2 + c2 chia hết cho 3 (3)
=> Kết luận: Từ (1);(2);(3) ta có thể suy ra chỉ có duy nhất là 3 số là ta cần tìm - thỏa mãn yêu cầu của đề bài là: 3,5 và 7 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ gt => (a-b)^2 = 7^c - 7 chia hết cho 7
=> a-b chia hết cho 7 vì 7 nguyên tố => (a-b)^2 = 7^c - 7 chia hết cho 49
=> 7^(c-1) - ab chia hết cho 7. Mà c nguyên tố nên 7^(c-1) chia hết cho 7
=> ab chia hết cho 7. Mà a-b chia hết cho 7 nên a và b đồng dư khi chia cho 7 và cùng chia hết cho 7
=> a=b=7 vì nguyên tố
=> c=3 (nguyên tố)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 5:
Các số nguyên tố a , b , c thỏa mãn : b - a = c - b = 2 là:
a = 3 ; b = 5 ; c = 7
~~ BN K HỘ MK NHÉ! - CHÚC BN HỌC TỐT~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
a2 + 5ab + b2 = (a - b)2 + 7ab = 7c. (1)
Vì c là số nguyên tố nên c lớn hơn hoặc bằng 2.
Suy ra 7c chia hết 7. (2)
Ta lại có 7ab chia hết 7. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (a - b)2 chia hết 7
=> a - b chia hết 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó (a - b)2 chia hết 7. (4)
Mặt khác c lớn hơn hoặc bằng 2 => 7c chia hết 72. (5)
Từ (1), (4) và (5) suy ra 7ab chia hết 72 => ab chia hết 7.
Suy ra a chia hết 7 hoặc b chia hết 7.
*TH1. a chia hết 7, từ (1) suy ra b chia hết 7.
*TH2. b chia hết 7, từ (1) suy ra a chia hết 7.
Do đó cả a và b đều chia hết cho 7.
Vì a, b là các số nguyên tố nên a = b = 7.
Thay a = b = 7 vào (1) ta được c = 3 (thỏa mãn c là số nguyên tố)
Vậy a = b = 7, c = 3
Ta có :
a2 + 5ab + b2 = (a - b)2 + 7ab = 7c. (1)
Vì c là số nguyên tố nên c lớn hơn hoặc bằng 2.
Suy ra 7c chia hết 7. (2)
Ta lại có 7ab chia hết 7. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra (a - b)2 chia hết 7
=> a - b chia hết 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó (a - b)2 chia hết 7. (4)
Mặt khác c lớn hơn hoặc bằng 2 => 7c chia hết 72. (5)
Từ (1), (4) và (5) suy ra 7ab chia hết 72 => ab chia hết 7.
Suy ra a chia hết 7 hoặc b chia hết 7.
*TH1. a chia hết 7, từ (1) suy ra b chia hết 7.
*TH2. b chia hết 7, từ (1) suy ra a chia hết 7.
Do đó cả a và b đều chia hết cho 7.
Vì a, b là các số nguyên tố nên a = b = 7.
Thay a = b = 7 vào (1) ta được c = 3 (thỏa mãn c là số nguyên tố)
Vậy a = b = 7, c = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
~~~HD~~~
Ta có: 7c chia hết cho 7
=> a2+5ab+b2 chia hết cho 7=>a2+5ab-7ab+b2 chia hết cho 7
=> a2-2ab+b2 chia hết cho 7=> (a-b)2 chia hết cho 7=>a-b chia hết cho 7 (vì 7 nguyên tố)
=> (a-b)2 chia hết cho 49 (7.7=49). Dễ thấy: c là số nguyên tố nên: c>1=>7c chia hết cho 49
=> a2+5ab+b2-(a2-2ab+b2) chia hết cho 49=>7ab chia hết cho 49=>ab chia hết cho 7
=> a hoặc b chia hết cho 7. Vì a-b chia hết cho 7 nên: a và b đồng thời chia hết cho 7
=> a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)
=> 49+5.49+49=7.72=73=>c=3
Vậy: a=b=7;c=3 (tmđề bài)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu a = 2; b = 2 => c = 22 + 1 = 5 (Chọn)
Nếu a > 3 thì ab lẻ => ab + 1 là số chẵn => c chẵn Mà c là số nguyên tố => không có số nguyên tố thỏa mãn
Vậy a = b = 2 ; c = 5
Ta có:ab+1=c
=>ab=c-1
*Xét c=2
=>ab=2-1=1=>ab=1
Vì a>1,b>1
=>ab>11=1
=>11>1
=>1>1
=>Vô lí
*Xét c>2
=>c là số lẻ
=>c-1 là số chẵn
=>ab là số chẵn
=>a là số chẵn
=>a=2
=>2b+1=c
Với b=2=>c=22+1=4+1=5
Với b>2
=>b lẻ
=>2b:3(dư 2)
=>2b+1 chia hết cho 3
=>c chia hết cho 3
=>c=3
=>2b=3-1=2
=>b=1
=>Vô lí
Vậy a=2,b=2,c=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có abc = 3. (a+b+c)
⇒
⇒abc chia hết cho 3
Giả sử a chia hết cho 3. Do a là số nguyên tố
⇒
⇒ a=3
3bc=3(3+b+c)
⇒
⇒ bc=3+b+c
bc-b = 3+c
⇒
⇒ b(c-1) = 4+(c-1)
⇒
⇒ (b-1)(c-1) = 4
⇒
⇒ (b,c)
∈
∈ {(3,3);(2,5)}
Vậy (a,b,c
∈
∈ {(3,3,3) ; (2,3,5)}
Bn vô link này tham khảo lời giải nhé
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/720009.html