VL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
2
NL
1
FF
7 tháng 8 2016
a) Gọi hai số phải tìm là a và b (a \(\le\) b). Ta có (a, b) = 6 nên a = 6a', b = 6b' trong đó (a', b') = 1 (a, b, a', b' ∈ N).
Do a + b = 84 nên 6(a' + b') = 84 suy ra a' + b' = 14.
Chọn cặp số a', b' nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (a' \(\le\) b') , ta được :
a' | 1 | 3 | 5 |
b' | 13 | 11 | 9 |
Do đó :
a | 6 | 18 | 30 |
b | 78 | 66 | 54 |
b) Gọi hai số phải tìm là a và b (a \(\le\) b).
Ta có (a, b) = 5 nên a = 5a', b = 5b' trong đó (a', b') = 1.
Do a. b = 300 nên 25a'b' = 300 suy ra a'. b' = 12 = 4. 3
Chọn cặp số a', b' nguyên tố cùng nhau tích bằng 12 (a' \(\le\) b') ta được :
a' | 1 | 3 |
b' | 12 | 4 |
Do đó :
a | 5 | 15 |
b | 60 | 20 |
NT
0
30 tháng 10 2021
\(a,ƯCLN\left(a,b\right)=15\\ \Rightarrow a=15k;b=15q\left(k,q\in N\right)\\ \Rightarrow15k+15q=180\\ \Rightarrow k+q=12\)
Mà \(\left(k;q\right)=1\) và \(k;q\in N\) nên \(k+q=1+11=7+5\)
Vì \(a< b\Rightarrow k< q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\q=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=75\\b=105\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\q=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=165\end{matrix}\right.\)
LD
0
15 tháng 10 2023
Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:
Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\).
Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)
Chứng minh:
Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)
Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.
Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)
\(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)
\(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)
Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.
a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)
Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:
\(a\in\left\{15;30;45\right\}\)
Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)
Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)
Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)
Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)
Câu b làm tương tự.
HT
2
18 tháng 8 2016
ta có ucln(a,b)=30 suy ra
a=30 x n
b=30 x m
m,n khác 0 và nguyên tố cùng nhau
a+b=180
30n+30m=180
30x(m+n)=180
m+n=6
vì ucln (m,n)=1
ta có bảng
| m | 1 | 5 |
| n | 5 | 1 |
| a | 150 | 30 |
| b | 30 | 150 |
18 tháng 8 2016
bạn làm thiếu rồi Đông My ạ !
Ta có : ƯCLN(a,b)=30
=> a chia hết cho 30 ; b chia hết cho 30
=> a= 30k ; b=30m
ta có :a+b= 30k+30m=180
(k+m).30 =180
k+m = 180: 30
k+m= = 6
=> k+m = 6 (ƯCLN(k,m) = 1)
Nếu k=1; m = 5 thì a=30 ; b=150
Nếu k=5 ; m=1 thì a=150 ; b=30
nếu k=4, m=2 thì a=120 ; b=60
nếu k=2; m=4 thì a=60; b=120
ta có a.b = 15.180 = 2700
Đặt a=15 p ; b= 15q với (p;q)=1
=> 15p.15q=2700
=> pq= 12 =1.12 =3.4 vì p;q nguyên tố cùng nhau; có vai trò như nhau
+ p=1 => a =15; q=12 => b =15.12 =180
+ p=3 => a= 15.3 =45 ; q =4 => b =15.4 =60
Vậy 2 số TN cần tìm là ; 15 và 180
hoặc 45 và 60