CM
Cao Minh Tâm
12 tháng 2 2017
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VT
0
PT
1
IM
29 tháng 11 2016
Ta có :
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+....+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\)
\(=\frac{6}{x\left(x+6\right)}\)
31 tháng 10 2021
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)
1 tháng 11 2021
Bài 1:
a) \(2x\left(x^2-5x+6\right)=2x^3-10x^2+12x\)
b) \(\left(7x^5+14x^2y^3-28x^3y^2\right):7x^2=x^3+2y^3-4xy^2\)
Bài 2:
\(x^2+y^2+2x-8y+17=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)
Y
14 tháng 8 2018
\(A=49x^2-28x+25\)
\(A=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-4+25\)
\(A=\left(7x-2\right)^2+21\)
Vì \(\left(7x-2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(7x-2\right)^2+21\ge21\) với mọi x
\(\Rightarrow Amin=21\Leftrightarrow7x-2=0\)
\(\Rightarrow7x=2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
Vậy \(Amin=21\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
\(B=8x^2-28x-1\)
\(B=2\left(4x^2-14x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=2\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{7}{2}+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\right]\)
\(B=2\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{7}{2}+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{4}\right]\)
\(B=2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{2}\)
Vì \(2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{51}{2}\ge-\dfrac{51}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{51}{2}\Leftrightarrow2x-\dfrac{7}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Bmin=-\dfrac{51}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
\(C=\left(2x^2+5\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x^2+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x^2+5\right)^2+10\ge10\) với mọi x
\(\Rightarrow Cmin=10\Leftrightarrow2x^2+5=0\)
\(\Rightarrow2x^2=-5\)
\(\Rightarrow x^2=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn
Vậy C không có giá trị nhỏ nhất
P/s: Câu c mình làm không có chắc nha, thấy nó sao sao ấy, không biết có sai đề không? 
\(D=3x^2-8x+7\)
\(D=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)
\(D=3\left(x^2-2.x.\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}-\dfrac{16}{9}+\dfrac{7}{3}\right)\)
\(D=3\left(x^2-2.x.\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)
\(D=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\)
Vì \(3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(Dmin=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
\(E=x^4-2x^2+12\)
\(E=\left(x^2\right)^2-2x^2+1+11\)
\(E=\left(x^2-1\right)^2+11\)
Vì \(\left(x^2-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2+11\ge11\) với mọi x
\(\Rightarrow Emin=11\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Emin=11\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(F=4x^2+15x+2\)
\(F=\left(2x\right)^2+2.2x.\dfrac{15}{4}+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2-\left(\dfrac{15}{4}\right)^2+2\)
\(F=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{225}{16}+\dfrac{32}{16}\)
\(F=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\)
Vì \(\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\ge-\dfrac{193}{16}\)
\(\Rightarrow Fmin=-\dfrac{193}{16}\Leftrightarrow2x+\dfrac{15}{4}=0\)
\(\Rightarrow2x=-\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{15}{8}\)
Vậy \(Fmin=-\dfrac{193}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{8}\)
\(H=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(H=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(H=\left(x^2+4x\right)^2-5^2\)
\(H=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
Vì \(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\) với mọi x
\(\Rightarrow Hmin=-25\Leftrightarrow x^2+4x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Hmin=-25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(I=\left(x^6+6\right)^2\)
Vì \(\left(x^6+6\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Imin=0\Leftrightarrow x^6+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x^3\right)^2=-6\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x
Vậy I không có giá trị nhỏ nhất
14 tháng 8 2018
\(A=49x^2-28x+25=\left(49x^2-28x+1\right)+24=\left(7x-1\right)^2+24\ge24\)
Vậy GTNN của A là 24 khi x = \(\dfrac{1}{7}\)
\(B=8x^2-28x-1=8\left(x^2-\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{16}\right)-\dfrac{51}{2}=8\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{51}{2}\ge-\dfrac{51}{2}\)
Vậy GTNN của B là \(-\dfrac{51}{2}\) khi x = \(\dfrac{7}{4}\)
\(C=\left(2x^2+5\right)^2+10=4x^4+20x^2+35\ge35\)
Vậy GTNN của C là 35 khi x = 0
\(D=3x^2-8x+7=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{16}{9}\right)+\dfrac{5}{3}=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}\)
Vậy GTNN của D là \(\dfrac{5}{3}\) khi x = \(\dfrac{4}{3}\)
\(E=x^4-2x^2+12=\left(x^4-2x^2+1\right)+11=\left(x^2-1\right)^2+11\ge11\)
Vậy GTNN của E là 11 khi x = 1 hoặc x = -1
\(F=4x^2+15x+2=\left(4x^2+15x+\dfrac{225}{16}\right)-\dfrac{193}{16}=\left(2x+\dfrac{15}{4}\right)^2-\dfrac{193}{16}\ge-\dfrac{193}{16}\)
Vậy GTNN của F là \(-\dfrac{193}{16}\) khi x = \(-\dfrac{15}{8}\)
\(G=8\left(a+2\right)^3-\left(2a+1\right)^3\)
\(G=36a^2+90a+63\)
\(G=9\left(4a^2+10a+7\right)\)
\(G=9\left(4a^2+10a+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{27}{4}\)
\(G=9\left(2a+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\)
Vậy GTNN của G là \(\dfrac{27}{4}\) khi x = \(-\dfrac{5}{4}\)
\(H=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(H=x^4+8x^3+16x^2-25\)
\(H=\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Vậy GTNN của H là -25 khi x = -4 hoặc x = 0
\(I=\left(x^6+6\right)^2=x^{12}+12x^6+36\ge36\)
Vậy GTNN của I là 36 khi x = 0
18 tháng 9 2016
\(A=x^3-3x^2+3x-1\\ A=x^3-3x^2.1+3x.1^2-1^3\\ A=\left(x-1\right)^3\)
Thay x=101 vào biểu thức trên ta được kết quả là 100^3= 1000000
30 tháng 6 2018
\(a,=\left(2x-7\right)^2=\left(2.4-7\right)^2=1\)
\(b,\left(x-3\right)^3=\left(5-3\right)^3=8\)
19 tháng 8 2018
nhiều quá bạn ạ
hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm
TT
19 tháng 8 2018
mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs
