Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
⇒ ∠BAD = ∠EAD
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠EAD (cmt)
AB = AE (gt)
⇒ ∆ABD = ∆AED (c-g-c)
⇒ BD = ED (hai cạnh tương ứng)
Do ∆ABD = ∆AED (cmt)
⇒ ∠ABD = ∠AED (hai góc tương ứng)
Ta có:
∠ABD + ∠FBD = 180⁰ (kề bù)
∠AED + ∠CED = 180⁰ (kề bù)
Mà ∠ABD = ∠AED (cmt)
⇒ ∠FBD = ∠CED
Xét ∆BDF và ∆EDC có:
BD = ED (cmt)
∠FBD = ∠CED (cmt)
∠BDF = ∠EDC (đối đỉnh)
⇒ ∆BDF = ∆EDC (g-c-g)
b) Do ∆BDF = ∆EDC (cmt)
⇒ BF = EC (hai cạnh tương ứng)
c) Gọi G là giao điểm của AD và CF
AG là tia phân giác của ∠FAC
⇒ ∠FAG = ∠CAG
Xét ∆AFG và ∆ACG có:
AF = AC (gt)
∠FAG = ∠CAG (cmt)
AG là cạnh chung
⇒ ∆AFG = ∆ACG (c-c-c)
⇒ ∠AGF = ∠AGC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AGF + ∠AGC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AGF = ∠AGC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AG FC
Hay AD ⊥ FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\)
hay DA là tia phân giác của góc BDE
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BF=EC
nên AF=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
hay AD\(\perp\)CF
c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC
nên BE//FC
a. Xét tam giác ABC và tam giác ADE
AB=AD
BAC=DAE=90*
AC=AE
=> tam giác ABC= tam giác ADE(cgc)
=> BC=DE
b. Gọi giao điểm giữa ED và BC là H
Theo câu a, tam giác ABC= tam giác ADE(cgc) => ACB=AED
Xét tam giác ADE có ADE+AED+DAE=180*
Xét tam giác HDC có
HDC+HCD+DHC=180*
Mà ADE=HDC; AED=HCD
=> DAE=DHC=90*
=> DE vg BC
c. Gọi số đo góc B, C lần lượt là b,c
Do tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90* => b+c=90*
Theo bài ra ta có: 4b=5c=> \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{b+c}{5+4}=\frac{90}{9}=10\)
=> b=10.5=50*
=> ABC=50* => ADE=50*
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>AD=ED
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>E,D,F thẳng hàng
c: BA=BA
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
a: Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\)
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BDE}+\widehat{BDF}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF
