K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2015

xét các th

th1)n=3k (k thuộc N)

=>3^2n+3^n+1=3^2.3k+3^3k+1

=531441^k+27^k+1

do 531441 đồng dư với 1 (mod 13)=>531441^k đồng dư với 1(mod 13)

27 đồng dư với 1 (mod13)=>27^k đồng dư với 1(mod13)

1 đồng dư với 1(mod 13)

=>531441^k+27^k+1 đồng dư với 1+1+1=3(mod13)

=>531441^k+27^k+1 chia 13 dư 3<=>3^2n+36n+1 chia 13 dư 3

th2)n=3k+1(k thuộc N)

=>3^2n+3^n+1=3^2.(3k+1)+3^3k+1+1

=9^3k+1 +27^k.3+1

=729^k.9 +27^k.3+1

729^k.9 đồng dư với 9(mod 13)

27^k.3 đồng dư với 2 (mod 13)

1 đồng dư với 1 (mod13)

=>729^k.9+27^k.3+1 đồng dư vơi 1+9+2=13=0(mod 13)

=>3^2n+3^n1 chia hết cho 13

th3)n=3k+2

=>=9^3k+2 +3^3k+2 +1=729^k.81+27^k.9+1

729^k.81 đồng dư với 3 (mod 13)

27k.9 đồng dư với 9(mod 13)

1 đồng dư với 1(mod 13)

=>729^k.81+27^k.9+1 đồng dư với 3+9+1=13(mod 13)

=>3^2n +3^n+1 chia hết cho 13

vậy với n =3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N) thì 3^2n +3^n +1 chia hết cho 13

2 tháng 6 2015

Xét n=3k, k\(\in\)|N

32n + 3n + 1 = 36k + 33k +1 

                    = 33.2k + 33k +1

                    =(33)2k + 33k +1

                    =272k + 27k +1

27 đồng dư với 1 (mod 13)

=> 27k đồng dư với 1k (mod 13)

=>272k đồng dư với 12k (mod 13)

=>272k + 27k +1 đồng dư với 3 (mod 13)

=> 3k ko chia hết cho 13.

Xét n=3k+1, k\(\in\)|N

32n + 3n + 1= 36k+1 + 33k+1 +1

                   = (32)3k.3 + 33k . 3 +1

                   = 9.272k.3+27k.3+1

đồng dư với 13 (mod 13)

=> 9.272k.3+27k.3+1 chia hết cho 13.

=>3k+1 chia hết cho 13

Xét 3k+2, k\(\in\)|N

32n + 3n + 1=36k+2 + 33k+2 +1

                   =81k.9+27k.9+1

đồng dư với 91 (mod 13)

=>32n + 3n + 1 chia hết cho 13

=> 3k+2 chia hết cho 13.

Vậy n=3k+1 hoặc 3k+2 chia hết cho 13.

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2022

Lời giải:
$n^3+3n^2+5n=n(n^2+3n+5)$

Cho $n=1$ thì $n^3+3n^2+5n=9\vdots 3$

Cho $n=2$ thì $n^3+3n^2+5n=30\vdots 3$....

Giả sử điều trên đúng với $n=k$. Tức là $k^3+3k^2+5k\vdots 3$

Ta cần cm đúng với $n=k+1$, tức là $(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)\vdots 3$

Thật vậy:

$(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5+3(k+1)^2$

$=(k^3+3k^2+5k)+3(k+2)+3(k+1)^2\vdots 3$ do $k^3+3k^2+5k\vdots 3; 3(k+2)\vdots 3; 3(k+1)^2\vdots 3$

Vậy ta có đpcm.

20 tháng 10 2015

25 = 32 = 1 (mod 31)

=> (25)400 = 1400 = 1 (mod 31)

=> 22000 = 1 (mod 31)

=> 22000.22 = 2(mod 31)

=> 22002 = 4 (mod 31)

=> 22002 - 4 = 0 (mod 31)

Vậy... 

20 tháng 10 2015

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !!!

12 tháng 2 2019

kế bạn nhé

12 tháng 2 2019

Lê Việt : làm bài đã

6 tháng 1 2018

a/ \(3n+1⋮11-2n\)

Mà \(-2n+11⋮11-2n\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+2⋮11-2n\\-6n+33⋮11-2n\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow35⋮11-2n\)

\(\Leftrightarrow11-2n\inƯ\left(35\right)\)

Tự xét tiếp!

b/ \(n^2+3⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+3⋮n-1\\n^2-n⋮n-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow n+3⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Ta có các trường hợp :

+) n - 1 = 1 => n = 2

+) n - 1 = 2 => n = 3

+) n = 1 = 4 => n = 5

Vậy ...

11 tháng 12 2016

cậu t đi

11 tháng 12 2016

\(5^{2016}\) ?