AT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
0
7 tháng 8 2020
CM cái sau:
Ta có: \(a+\frac{1}{a}=\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{1}.\frac{1}{a}}=2.1=2\) (bất đẳng thức Cauchy)
Chứng minh:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
(áp dụng vào cái trên)
7 tháng 8 2020
Dấu "=" xảy ra khi:
\(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Rightarrow a=1\left(a>0\right)\)
CT
3
TD
2 tháng 1 2017
chia vế trái cho ab ta được :
\(\frac{VT}{ab}=\frac{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}{ab}\)
\(=\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\)
Áp dụng BĐT cauchy cho hai số không âm
\(a=\left(a+1\right)-1\ge2\sqrt{a-1}\Rightarrow\frac{\sqrt{a-1}}{a}\le\frac{1}{2}\)
\(b=\left(b+1\right)-1\ge2\sqrt{b-1}\Rightarrow\frac{\sqrt{b-1}}{b}\le\frac{1}{2}\)
Cộng theo vế ta được \(\frac{\sqrt{a-1}}{a}+\frac{\sqrt{b-1}}{b}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=2\)
1 tháng 1 2017
Với a = 5, b = 2 thì
VT = 5.1 + 2.2 = 9 < 2.5 = 10
Vậy đề sai
LO
0