A
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2017
b)\(y^2=x+\sqrt{x+....+\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow y^2=x+y\Rightarrow y^2-x-y=0\)
Tới đây theo kinh nghiệm 10 năm học toán thì t có thể đoán được
\(x=-\frac{1}{4};y=\frac{1}{2}\) là nghiệm *đã được chứng minh...*
HÌnh như sai dung ạ :v
NM
0
20 tháng 9 2021
1) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
2) \(\dfrac{3}{5}\sqrt{25x-50}-\sqrt{x-2}=6\left(đk:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\)
\(\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2-x+1=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
b.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-3x+2}\ge0\\\sqrt{x^2+x-6}\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x thuộc TXĐ
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+x-6}\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
c.
Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\\sqrt{x^4-2x^2+1}\ge0\end{matrix}\right.\) phương trình vô nghiệm
Với \(x\ge1\) pt tương đương:
\(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-1\right|=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=x-1\) (do \(x\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\Rightarrow\left|x^2-1\right|=x-1\))
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0< 1\left(loại\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
7 tháng 11 2021
1. \(=\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}+5\sqrt{2}\right).3\sqrt{2}=\left(8\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right).3\sqrt{2}=8\sqrt{2}.3\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}.3\sqrt{2}=48+15=63\)
2. \(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=7\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=-7\\2x-1=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)
7 tháng 7 2021
Bài 1 :
a, ĐKXĐ : \(3-2x\ge0\)
\(\Rightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
Vậy ...
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{2x+1}\ge0\\2x+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x+1< 0\)
\(\Rightarrow x< -\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
HV
0
L
1
4 tháng 9 2023
\(\sqrt{4x^2}=3\left(ĐK:4x^2\ge0\forall x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2}=3\\ \Leftrightarrow\left|2x\right|=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\2x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)
\(\sqrt{x^2-6x+9}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\left(ĐK:\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\left|x-3\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+3\\x=-2-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left(\pm5\right)\)
\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=6\left(ĐK:\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\left|2x-3\right|=6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=6\\2x-3=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3+6\\2x=-6+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=9\\2x=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,5\left(tm\right)\\x=-1,5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{4,5;-1,5\right\}\)
\(\sqrt{25x^2}=100\\ \sqrt{\left(5x\right)^2}=100\left(ĐK:\left(5x\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\\\Leftrightarrow \left|5x\right|=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=100\\5x=-100\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(tm\right)\\x=-20\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{\pm20\right\}\)