Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\Rightarrow2-x^2+2-\frac{1}{x^2}+2\sqrt{\left(2-x^2\right)\left(2-\frac{1}{x^2}\right)}=16-8\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow4-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\sqrt{5-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}=16-8\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2\sqrt{5-2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)}=8\left(x+\frac{1}{x}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-12\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x}\Rightarrow\left|a\right|=\left|x+\frac{1}{x}\right|=\left|x\right|+\frac{1}{\left|x\right|}\ge2\Rightarrow\left|a\right|\ge2\)
Phươn trình trở thành:
\(a^2-2+2\sqrt{5-2\left(a^2-2\right)}=8a-a^2-12\)
Tớ nghĩ là theo cách này có vẻ khả quan
Điều kiện xác định: \(0\le x\le1\)
Nhận ra rằng phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)khi x = 1-x nên ta sẽ dùng phương pháp đánh giá.
Với mọi a, b ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\).
Suy ra: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2< 2\left(\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{1-x}\right)^2\right)=2\)
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2}\left(1\right)\)
Với mọi a, b ta luôn có: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
Thật vậy: \(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right).2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(4\left(a^2+b^2\right)^2< 4.2.\left(a^4+b^4\right)=8\left(a^4+b^4\right)\)suy ra: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
áp dụng BĐT trên cho \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\)ta có:
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)^4\le8\left(\left(\sqrt[4]{x}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4\right)=8\)
Suy ra:\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt[4]{8}\left(2\right)\)
từ (1), (2) suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}\)
Dấu "=" xảy ra: \(x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(thoản mãn).
'
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
x=1
Mik tính bằng máy tính đó. Mik mới học lớp 8 thôi, chưa giải được. ^^