Question

[HUN PEK]

so sánh:

5³⁰⁰ và 3⁴⁵³

ai giải được chứng tỏ là người đó thông minh và tui sẽ tick cho người đó

Answer 1

[Hoàng Phương Mai]

\(5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)

\(3^{453}=\left(3^3\right)^{151}=27^{151}=27.27^{150}\)

Vì \(25^{150}< 27.27^{150}\)nên \(5^{300}< 3^{453}\)

Answer 2

[Bùi_Kiều_Hà]

bài này ta giải theeo cách lũy thừa trung gian 

giải 

ta thấy 3⁴⁵⁰ < 3⁴⁵³ ( vì 2 lũy thừa có cùng cơ số lớn hơn 1 và 450 < 453 )₍₁₎

ta có 

3⁴⁵⁰ = 3^3.150 = 27¹⁵⁰

5³⁰⁰ = 5^2.150 = 25¹⁵⁰

27¹⁵⁰ > 25¹⁵⁰ ( vì 2 lũy thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 và 27 > 25 )

hay 3⁴⁵⁰ > 5³⁰⁰₍₂₎

từ ₍₁₎₍₂₎ => 5³⁰⁰ < 3⁴⁵⁰ < 3⁴⁵³ 

=> 5³⁰⁰ < 3⁴⁵³