HM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HM
0
NQ
0
23 tháng 7 2016
1) Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\le\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (Bạn có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Ta có : \(\frac{\sqrt{1991}+\sqrt{1993}}{2}\le\sqrt{\frac{1991+1993}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1991}+\sqrt{1993}\le2\sqrt{1992}\)
2) Đề thiếu điều kiện
3) Mình sửa lại đề chút xíu nhé :)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}.\sqrt{c}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\le ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le ab\)
HP
1
20 tháng 10 2016
Ta gán : \(1992\rightarrow D\); \(1992\rightarrow A\)
\(D=D+1:A=D.\sqrt[D]{A}\)
CALC , bấm liên tiếp dấu "=" cho đến khi D = 2013 thì dừng.
Sau đó bấm \(\frac{Ans}{D}\) sẽ ra kết quả cần tính.
2 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=-\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\)
\(=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+...+\sqrt{1992}+\sqrt{1993}\)
\(=\sqrt{1993}-\sqrt{2}\)
Vậy P là số vô tỉ
AT
15 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{1+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}}=\sqrt{1+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}}\)
\(=\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}\)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}\) với 2
Bình phương 2 vế (cả 2 vế đề không âm nên bình phương được)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\) với 4
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\) với \(4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{3}+1\) với \(3\sqrt{2}\)
Ta có; \(3\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{2}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}8>3\\2>1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{8}>\sqrt{3}\\\sqrt{2}>\sqrt{1}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{2}>\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}< 2\)
