Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+3x}+x^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{x^2+1}{x^2+3x}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{2x^2+3x+1}{x^2+3x}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -3\\x=-1\\-\frac{1}{2}\le x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(\frac{-2-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x=-1\\0< x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4\left(x-1\right)-2x}{x\left(x-1\right)}\right)\left(\frac{x^2+1-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-4\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow1< x\le2\)
\(-x^2+x-4=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(-2x^2-2\left(m+3\right)x+m\le-x^2+x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(2m+7\right)x-m-4\ge0\)
Để BPT có tập nghiệm R
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2+4\left(m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+32m+65\le0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)^2+1\le0\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne-5\)
- Với \(x=\pm3\) thỏa mãn
- Với \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow x-\frac{3x-1}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x+5}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+5}\ge0\)
\(\Rightarrow x>-5\)
Vậy nghiệm của BPT trên \(\left[-5;5\right]\) là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x\le-3\\3\le x\le5\end{matrix}\right.\)
Tính tổng nghiệm hay tổng nghiệm nguyên?
Tổng nghiệm là \(\sum x=5\)
- Với \(x< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge4\) BPT tương đương:
\(\frac{x^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}>x-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)}{x^2}>x-4\)
\(\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{x+1}>x-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}< 3\Leftrightarrow x+1< 9\)
\(\Rightarrow x< 8\)
Vậy nghiệm của BPT là \(-1\le x< 8\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
BPT tương đương:
\(\sqrt{x+2}\ge1\Leftrightarrow x\ge-1\)
Số nghiệm nguyên: \(2020+1=2021\)