\(sin^22x+sin4x-2cos^22x=\frac{1}{2}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NA

Ngọc Ánh Nguyễn Thị

27 tháng 7 2019

\(sin^22x+sin4x-2cos^22x=\frac{1}{2}\)

#Toán lớp 11

2

LN

Lê _Ngọc_Như_Quỳnh

27 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/6ntnKOa.jpg

LN

Lê _Ngọc_Như_Quỳnh

27 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/NFXTxmn.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TG

tran gia vien

21 tháng 7 2021

a)\(\sin^22x+\sqrt{3}\sin4x+3\cos^22x=0\)

b)\(\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\tan x+\cot x\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 7 2021

b.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{1}{sinx.cosx}\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)

\(sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Pt trở thành:

\(\sqrt{2}t=\dfrac{2}{t^2-1}\Rightarrow t^3-t-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t^2+\sqrt{2}t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 7 2021

a.

\(\Leftrightarrow sin^22x+cos^22x+\sqrt{3}sin4x+1+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x+\sqrt{3}sin4x=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin4x=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow4x-\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\)

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

Giải các PT sau

1. \(\cos^2\left(x-30^{\cdot}\right)-\sin^2\left(x-30^{\cdot}\right)=\sin\left(x+60^{\cdot}\right)\)

2. \(\sin^22x+\cos^23x=1\)

3. \(\sin x+\sin2x+\sin3x+\sin4x=0\)

4. \(\sin^2x+\sin^22x=\sin^23x\)

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

28 tháng 6 2021

1.Pt \(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\)\(\left(k\in Z\right)\)

2.\(sin^22x+cos^23x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos4x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow cos6x=cos4x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{5}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{5}\)\(\left(k\in Z\right)\) (Gộp nghiệm)

Vậy...

3. \(Pt\Leftrightarrow\left(sinx+sin3x\right)+\left(sin2x+sin4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2.sin2x.cosx+2.sin3x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(sin2x+sin3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin3x=-sin2x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\sin3x=sin\left(\pi+2x\right)\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

Vậy...

4. Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos4x}{2}=\dfrac{1-cos6x}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x=1+cos6x\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.cosx=2cos^23x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=0\\cosx=cos3x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=-k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)

Vậy...

TD

trần đông tường

19 tháng 12 2018

cos²2x-\(\sqrt{3}sin4x=1+sin^22x\)

#Toán lớp 11

1

PN

Phạm Nguyệt Tuyết Anh

19 tháng 12 2018

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\sin^22x-\sqrt{3}\sin4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\left(1-\cos^22x\right)-2\sqrt{3}\sin2x\cos2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos^22x-2\sqrt{3}sin2x\cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\cos^22x-\sqrt{3}sin2x\cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\cos2x\left(\cos2x-\sqrt{3}sin2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\cos2x=1\\\cos2x-\sqrt{3}\sin2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\sqcap}{2}\\\dfrac{1}{2}\cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow\sin\dfrac{\sqcap}{6}\cos2x-\cos\dfrac{\sqcap}{6}\sin2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac{\sqcap}{6}-2x\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\sqcap}{6}-2x=\dfrac{\sqcap}{6}+k2\sqcap\\\dfrac{\sqcap}{6}-2x=\dfrac{5\sqcap}{6}+k2\sqcap\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\sqcap\\x=\dfrac{-\sqcap}{3}+k\sqcap\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=k\sqcap\\x=\dfrac{-\sqcap}{3}+k\sqcap\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{k\sqcap}{2}\end{matrix}\right.\)

DT

Đặng Thị Hông Nhung

13 tháng 9 2020

Giải phương trình

\(tan^2x+cot^2x=\frac{4+sin4x}{sin^22x}\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2020

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=\frac{4+sin4x}{sin^22x}+2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{\frac{1}{2}sin2x}\right)^2=\frac{4+sin4x+2sin^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{sin^22x}=\frac{4+sin4x+2sin^22x}{sin^22x}\)

\(\Leftrightarrow2sin^22x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow1-cos4x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\4x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

V

Violet

4 tháng 10 2020

1)\(sin^23x.cos2x+sin^2x=0\) 2) \(cos^23x+cos^22x=sin^2x\) 3) \(\frac{1}{4}+cos^2\frac{x}{3}=\frac{1}{2}sin^2\frac{x}{2}\) 4) \(sin^23x-sin^22x-sin^2x=0\) 5) \(2cos^2x=3sin^25x+2\) 6) 3cosx+2cos2x-cos3x=2sinxsin2x-1 7) \(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(2-sin^32x\right)\) ...

#Toán lớp 11

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow\left(1-cos6x\right)cos2x+1-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x-cos2x.cos6x+1-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(cos8x-cos4x\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^24x-cos4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\cos4x=\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4x=\pi+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2020

3.

Đặt \(\frac{x}{6}=t\Rightarrow\frac{1}{4}+cos^22t=\frac{1}{2}sin^23t\)

\(\Leftrightarrow1+4cos^22t=1-cos6t\)

\(\Leftrightarrow cos6t+4cos^22t=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^32t+4cos^22t-3cos2t=0\)

\(\Leftrightarrow cos2t\left(4cos^22t+4cos2t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2t=0\\cos2t=\frac{1}{2}\\cos2t=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\t=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\\frac{x}{3}=\frac{\pi}{6}+k\pi\\\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

CT

Cathy Trang

17 tháng 9 2020

giải phương trình

\(\frac{sin^22x-4\sin^2x}{sin^22x+4\sin^2x}+1=2\tan^2x\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 9 2020

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

\(\frac{4sin^2x.cos^2x-4sin^2x}{4sin^2x.cos^2x+4sin^2x}+1=2tan^2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{4sin^2x\left(cos^2x-1\right)}{4sin^2x\left(cos^2x+1\right)}+1=\frac{2sin^2x}{cos^2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{cos^2x}{cos^2x+1}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\)

Đặt \(cos^2x=t\Rightarrow0< t< 1\)

\(\Rightarrow\frac{t}{t+1}=\frac{1-t}{t}\Leftrightarrow t^2=1-t^2\Leftrightarrow t^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cos^2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

LC

Linh Chi

23 tháng 7 2020

Giải phương trình: \(sin^2x+sin^23x-2cos^22x=0\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 7 2020

\(\Leftrightarrow\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}-\left(1+cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x+cos6x+2cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+2cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x\left(cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

TT

Trần Tuệ Nhi

2 tháng 8 2019 - olm

Giải các phương trình sau:

\(5\sin^22x-6\sin4x-2\cos^2x=0\)

\(2\sin^23x-10\sin6x-\cos^23x=-2\)

\(\sin^2x\left(\tan x+1\right)=3\sin x\left(\cos x-\sin x\right)+3\)

\(6\sin x-2\cos^3x=\frac{5\sin4x.\cos x}{2\cos2x}\)

#Toán lớp 11

0

TK

Trần Khánh Huyền

18 tháng 8 2020

\(\frac{\sin^22x-2}{\sin^22x-4\cos^2x}=\tan^2x\)

#Toán lớp 11

1

TK

Trần Khánh Huyền

18 tháng 8 2020

bạn ơi, cho mình hỏi là tại sao từ bước 2 xuống bước 3, tử sin²2x-2 lại đổi thành 2-sin²2x vậy ạ

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

Nhân cả tử và mẫu với -1 thôi bạn

\(=\frac{2-sin^22x}{4cos^2x\left(1-sin^2x\right)}=\frac{2-sin^2x}{4cos^2x.cos^2x}\)