K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2015

Tử: dễ thấy -1 là nghiệm của đa thức => tử chia hết cho a+1

Chia tử cho a+1 được a^2+a-1 => Tử = (a+1)(a^2+a-1)

Mẫu: (a^3+1) + (2a^2+2a) = ... = (a+1)(a^2+a+1)

=> Tử/mẫu = (a^2+a-1)/(a^2+a+1)

3 tháng 4 2015

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) Gọi d = ƯCLN (a2 + a -1; a2 + a +1) = > a2 + a -1 chia hết cho d và a2 + a +1 chia hết cho d

=> (a2 + a -1) - (a2 + a +1) chia hết cho d hay -2 chia hết cho d = 1 hoặc 2

Nhận xét a2 + a + 1 = a(a+1) + 1

Vì a nguyên nên a; (a+1) là hai số nguyên liên tiếp => tích a(a+1) chẵn => a(a+1) + 1 lẻ 

Do đó, d không thể = 2 => d = 1

=> ps rút gọn là ps tối giản 

27 tháng 2 2017

trần thị loan đúng đấy

16 tháng 3 2020

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(a\ne\pm1\).

\(M=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a^3-a}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a^2}{a\left(a^2-1\right)}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-1}{a\left(a^2-1\right)}:\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(1+a^2\right)}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(a^2-1\right)}\cdot\frac{a\left(a^2+1\right)}{1+a^2}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{1+a^2}=\frac{-a^2}{\left(a-1\right)^2}\).

\(=\left[\dfrac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}+\dfrac{2a^2-4a-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\dfrac{1}{a-1}\right]:\dfrac{2a}{3}\)

\(=\dfrac{a^3-3a^2+3a-1+2a^2-4a-1+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{3}{2a}\)

\(=\dfrac{a^3-1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\dfrac{3}{2a}=\dfrac{3}{2a}\)

25 tháng 11 2018

\(\frac{2a^2-3}{a^2+1}=\frac{2a^2+2-5}{a^2+1}=\frac{2.\left(a^2+1\right)-5}{a^2+1}=2-\frac{5}{a^2+1}\)

p/s: Boul mới lớp 7 sai sót bỏ qua nhé :))

25 tháng 11 2018

ei, tớ nghĩ cái đề là tìm GTNN

ta có:

\(a^2\ge0\Rightarrow a^2+1\ge1\Rightarrow2-\frac{5}{a^2+1}\ge2-\frac{5}{1}\)

dấu = xảy ra khi a2=0

=> a=0

Vậy min \(\frac{2a^2-3}{a^2+1}=-3\)khi x=0

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9

Lời giải:

$\frac{a^3+2a^2-1}{a^3-2a^2-2a+1}$

$=\frac{(a^3+a^2)+(a^2-1)}{(a^3+a^2)-(3a^2+3a)+(a+1)}$
$=\frac{a^2(a+1)+(a+1)(a-1)}{a^2(a+1)-3a(a+1)+(a+1)}$
$=\frac{(a+1)(a^2+a-1)}{(a+1)(a^2-3a+1)}$

$=\frac{a^2+a-1}{a^2-3a+1}$