Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
K=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-10}{x+2\sqrt{x}-3}ĐK:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-2x+10}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=\(\frac{x-1-2x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1-6+10}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
Để K>0 thì :\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)
Với x>1 thoả mãn yêu cầu.
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Bài 1: Sửa đề: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Thay x=49 vào biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:
\(A=\frac{\sqrt{49}+3}{\sqrt{49}-1}=\frac{7+3}{7-1}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)
Vậy: Khi x=49 thì \(A=\frac{5}{3}\)
b) Sửa đề: Rút gọn biểu thức B
Ta có: \(B=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
c) Ta có: \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
Để \(\frac{B}{A}< \frac{3}{4}\) thì \(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)
mà \(4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(4\left(x-1\right)-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4x-4-3x-9\sqrt{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-9\sqrt{x}-4< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x-4< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{97}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9}{2}\right)^2< \frac{97}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{9}{2}>-\frac{\sqrt{97}}{2}\\x-\frac{9}{2}< \frac{\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{9-\sqrt{97}}{2}\\x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(3< x< \frac{9+\sqrt{97}}{2}\)
\(1,ĐK:x\ne0;x\ne\pm6\)
\(A=\left[\frac{6x+1}{x\left(x-6\right)}+\frac{6x-1}{x\left(x+6\right)}\right].\frac{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{12\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{6x^2+36x+x+6+6x^2-36x-x+6}{x}.\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{12\left(x^2+1\right)}{x}.\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}\)
\(2,A=\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc B1=B2 ; Â=60o, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
a) Tính góc ABH.
b) Chứng minh đường thẳng d vuông góc với BH.
bài1 A=\(\left(\frac{3-x}{x+3}\cdot\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
=\(\left(-\frac{x-3\cdot\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2\cdot\left(x-3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
=\(-\frac{x}{x+3}\cdot\frac{x+3}{3x^2}=\frac{-1}{3x}\)
b) thế \(x=-\frac{1}{2}\)vào biểu thức A
\(-\frac{1}{3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{3}\)
c) A=\(-\frac{1}{3x}< 0\)
VÌ (-1) <0 nên 3x>0
x >0
tg ý b chia 2 trg hợp kể từ dấu = thứ 2
th1 là : x>-2 th2: x<-2
a/ Đề bài sai vì \(x\ne9;x\ge0\) không phải là điều kiện xác định của phân thức.
b/ Với \(x\ne2\)
\(\sqrt{\frac{x^2+4x+4}{x+2}}=\sqrt{\frac{x^2+2.x.2+2^2}{x+2}}=\sqrt{\frac{\left(x+2\right)^2}{x+2}}=\sqrt{x+2}\)