Question

[HELP ME]

rut gon bieu thuc M=1/x - 2/(5-x) - x+5/(x^2-5x) voi x khac 0 ; x khac 5

Answer 1

[Vương Hương Giang]

a, Với x ≠ 0,x ≠ ± 5 và x ≠ 5/2 thì 
P = [x/(x^2 - 25)  -  (x - 5)/(x^2 + 5x)]  : (2x - 5)/(x^2 + 5x) + x/(x - 5)
<=>P = [x/(x - 5)(x + 5)  -  (x - 5)/x(x+5)] . x(x + 5)/(2x - 5) + x/(x - 5)
=> P = [x^2 - (x - 5)^2]/x(x - 5)(x + 5) . x(x + 5)/(2x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = (x - x + 5)(x + x - 5)/(x - 5)(2x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = 5(2x - 5)/(x - 5)(2x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = 5/(x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = (5 + x)/(x - 5)
b, Với x ≠ 0,x ≠ ± 5 và x ≠ 5/2 (x ∈ Z) thì P ∈ Z <=> (5 + x)/(x - 5) ∈ Z
<=> (x - 5 + 10)/(x - 5) ∈ Z
<=> 1 + 10/(x - 5) ∈ Z
<=> 10/(x - 5) ∈ Z
<=> (x - 5) ∈ Ư(10)
<=> x - 5 = 10  <=> x = 15 (TM)
hoặc x - 5 = -10 <=> x = -5  (TM)
hoặc x - 5 = 5  <=> x = 10  (TM)
hoặc x - 5 = -5 <=> x = 0  (TM)
hoặc x - 5 = 2  <=> x = 7  (TM)
hoặc x - 5 = -2  <=> x = 3  (TM)
hoặc x - 5 = -1  <=> x = 4  (TM)
hoặc x - 5 = 1  <=> x = 6  (TM)
Vậy x ∈ {-5,0,3,4,6,7,10,15} thì P ∈ Z