N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=0\)
\(B-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)
b/ Tương tự câu a \(M_{min}=0\)
\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)
\(M_{max}=1\) khi \(x=1\)
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
27 tháng 10 2022
Bài 2:
Q=|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|>=|x+2+2-x|=4
Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0
=>-2<=x<=2
AT
17 tháng 6 2017
Đề A chắc là \(\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\) phải k?!
thoy lm theo đó nhá
\(A=\sqrt{x+3}-\dfrac{1}{2}\)
để A có gt thì:\(\sqrt{x+3}\ge0\) \(\Rightarrow\sqrt{x+3}-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\)
B = \(2+\sqrt{4-x^2}\)
Vậy \(A_{MIN}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\).
Để B có gt => \(4-x^2\ge0\)
=> B nhỏ nhất khi \(4-x^2=0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(B_{MIN}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\).
C = \(\dfrac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)
Có: \(-\sqrt{1-x^2}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{1-x^2}\le3\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C_{MAX}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\).
HT
3
18 tháng 10 2016
\(Q\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
Bên cạnh đó \(2\le x\le4\)
=> \(Q\ge\sqrt{2}\)
Vậy GTLN là 2 đạt được khi x = 3
GTNN là \(\sqrt{2}\)đạt được khi x = 2 hoặc 4