Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)< 0\)
\(\Rightarrow1< m< 4\)
b.
Phương trình có 2 nghiệm dương khi (ko có chữ phân biệt?):
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\4< m\le5\end{matrix}\right.\)
c.
Phương trình có 2 nghiệm âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-4\right)\ge0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{m-1}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\le5\\1< m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 2\)
Với m = 1 phương trình đã cho có dạng
2 x 2 + 2 = 0 .
Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.
Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình
3 x 2 – 3 x + 2 = 0 .
Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.
Đáp án: C
Phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 mà x 1 + x 2 = 4 khi
Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.
Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.
Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng
Δ’ = ( m + 1 ) 2 – 2 ( m + 6 ) = m 2 – 11 < 0, sai
Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.
Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.
Đáp án: D
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
