![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) E thuộc tia phân giác của CBH^
⇒ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)
E thuộc tia phân giác của BCK^
⇒ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK
b) EH = EK
⇒ E thuộc tia phân giác của BAC^ mà E # A
Vậy AE là tia phân giác của BAC^
c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.
⇒ AE⊥AF (tính chất hai góc kề bù)
Hay AE⊥DF
d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của ABC^
CD là tia phân giác của ACB^
Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC
e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.
BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.
⇒BF⊥BE (tính chất hai góc kề bù)
Hay BF⊥ED
CD là đường phân giác góc trong tại C
CE là đường phân giác góc ngoài tại C
⇒CD⊥CE (tính chất hai góc kề bù)
Hay
a) E thuộc tia phân giác của ˆCBHCBHˆ
⇒⇒ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)
E thuộc tia phân giác của ˆBCKBCKˆ
⇒⇒ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK
b) EH = EK
⇒⇒ E thuộc tia phân giác của ˆBACBACˆ mà E # A
Vậy AE là tia phân giác của ˆBACBACˆ
c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.
⇒⇒ AE⊥AFAE⊥AF (tính chất hai góc kề bù)
Hay AE⊥DFAE⊥DF
d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của ˆABCABCˆ
CD là tia phân giác của ˆACBACBˆ
Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC
e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.
BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.
⇒BF⊥BE⇒BF⊥BE (tính chất hai góc kề bù)
Hay BF⊥EDBF⊥ED
CD là đường phân giác góc trong tại C
CE là đường phân giác góc ngoài tại C
⇒CD⊥CE⇒CD⊥CE (tính chất hai góc kề bù)
Hay CD⊥EF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Ta có : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )
=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
b ) \(\Delta ABC\)có : AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
BC2 = 102 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2
Theo đ/l Py-ta-go => Tam giác ABC là tam giác vuông
c ) DH \(\perp\)BC => Tam giác BHD vuông
Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta BHD\)và \(\Delta BAD\)có :
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( do BD là tia p/g của góc B )
=> Tam giác BHD = tam giác BAD
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)
=> DB là tia p/g của góc ADN
d ) tự làm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải: a) Ta có: AB < AC < BC(6cm < 8cm< 10cm)
=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2
=> t/giác ABC là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)
c) Xét t/giác ABD và t/giác HBD
có: \(\widehat{A}=\widehat{BHD}=90^0\)
BD : chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(gt)
=> t/giác ABD = t/giác HBD (ch - gn)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc t/ứng)
=> DB là tia p/giác của góc ADH
d) Xét t/giác ADM và t/giác HDC
có: \(\widehat{MAD}=\widehat{DHC}=90^0\)
AD = HD (vì t/giác ABD = t/giác HBD)
\(\widehat{ADM}=\widehat{HDC}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ADM = t/giác HDC (g.c.g)
=> AM= HC (2 cạnh t/ứng)
Mà AB + AM = BM
BH + HC = BC
và AB = BH (vì t/giác ABD = t/giác HBD) ; AM = HC (cmt)
=> BM = BC => t/giác AMC cân tại B
=> \(\widehat{M}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)
Ta có: AB = HB (vì t/giác ABD = t/giác HBD)
=> t/giác ABH cân tại B
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> CM // AH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha
a.
EB là tia phân giác của ABC
=> EH = EG (1)
EC là tia phân giác của ACB
=> EK = EG (2)
Từ (1) và (2)
=> EH = EG = EK
b.
EB là tia phân giác của ABC
EC là tia phân giác của ACB
=> E là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC
=> AE là tia phân giác của BAC
c.
Gọi Ax là tia đối của tia AC
xAB + BAC = 1800
xAB = 1800 - BAC
AF là tia phân giác của xAB
=> xAF = FAB = \(\frac{xAB}{2}=\frac{180^0-BAC}{2}=90^0-\frac{BAC}{2}\)
AE là tia phân giác của BAC
=> BAE = EAC = BAC/2
FAE = FAB + BAE
\(=90^0-\frac{BAC}{2}+\frac{BAC}{2}\)
= 900
=> AE _I_ DF
Chúc bạn học tốt
a,
(\(x\) + y + z)2
= ((\(x\) + y) + z)2
= (\(x\)+y)2+2(\(x\)+y)z+ z2
= \(x^2\) + 2\(x\)y+ y2 + 2\(x\)z + 2yz + z2
= \(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2yz + 2\(x\)z
b, (\(x\)+y+z)(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(x\)z)
= \(x^3\) + \(x\)y2 + \(x\)z2 - \(x^2\)y - \(x\)yz - \(x^2\)z + y\(x^2\) + y3 + yz2 - \(x\)y2 - y2z - \(xyz\) +
+ z\(x^2\) + zy2 + z3 - \(xyz\) - yz2 - \(x\)z2
= \(x^{3^{ }}\)+y3+z3 - 3\(x\)yz + (\(x\)z2 - \(x\)z2) - (\(x^2\)y- \(x^2\)y) - (\(x^2\)z - \(x^{2^{ }}\)z) + (y2\(x\) - y2\(x\)) - (y2z - y2z) + (z2y - z2y)
= \(x^3\) + y3 + z3 - 3\(xyz\)
c,
VT = (\(x\) + y + z)3
VT = (\(x\) + y)3 + 3(\(x\)+y)2z + 3(\(x\) +y)z2 + z3
VT = \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^2\) + y3 + 3(\(x\)+y)z(\(x+y+z\)) + z3
VT = \(x^3\)+ y3 + z3 + 3\(xy\)(\(x\) +y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))
VT = \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x+y\))(\(xy\) + z\(x\) + zy + z2)
VT = \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){ (\(xy+xz\)) + (zy +z2)
VT = \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){ \(x\) (y+z) + z(y+z)}
VT = \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\))
VT = VP (đpcm)