Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{a(b+c-a)^2+ b(c+a-b)^2 + c(a+b-c)^2 + (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\) Phương pháp xét giá trị riêng
Lời giải:
Đặt đa thức đã cho là $P(a,b,c)$
Ta có:
$P(0,b,c)=b(c-b)^2+c(b-c)^2+(b-c)(b+c)(c-b)$
$=(b+c)(c-b)^2-(b+c)(b-c)^2=0$
$P(a,0,c)=a(c-a)^2+c(a-c)^2+(a-c)(c-a)(a+c)=0$
$P(a,b,0)=a(b-a)^2+b(a-b)^2+(a+b)(b-a)(a-b)=0$
Điều đó nghĩa là $a,b,c$ là nghiệm của $P(a,b,c)$
Do đó:
$P(a,b,c)=Aabc$
Thay $a=b=1, c=2$ ta có:
$8=2A\Rightarrow A=4$
Vậy $P=4abc$
a) \(=x^2-2x-4x+8\)
\(=x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
c) \(=x^3-x-6x-6\)
\(=x\left(x^2-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-1-6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x-7\right)\)
b: Sửa đề: \(a\left(b+c-a\right)^2+b\left(c+a-b\right)^2+c\left(a+b-c\right)^2+\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)