I
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 9 2020
Vì BC có độ dài lớn nhất nên đề bài tương đương với: \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{EC^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)(Định lí Pythagoras đảo)
Lập phương 2 vế: \(BD^2+EC^2+3\sqrt[3]{\left(BD.EC\right)^2}\left(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{EC^2}\right)=BC^2\)
Ôn lại các hệ thức lượng cho tam giác vuông vì sắp tới mình sẽ dùng 1 chuỗi hệ thức đấy:
+Tam giác AHD vuông tại H, đường cao DH: \(AH^2=AD.AB,BH^2=BD.BA\)
+Tam giác AHC vuông tại H, đường cao EH: \(AH^2=AC.AE,CH^2=CA.CE\)
+Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: \(AH^2=HB.HC,AH.BC=AB.AC,BC^2=AB^2+AC^2\)
$ ADHE là hình chữ nhật nên AD=HE
$ Tam giác AHE vuông tại H nên \(AH^2=AE^2+HE^2\)
Ok, giờ triển thoi: \(BD^2+EC^2+3\sqrt[3]{\left(BD.EC\right)^2}\left(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{EC^2}\right)=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(AB-AD\right)^2+\left(AC-AE\right)^2+3\sqrt[3]{\left(BD.CE\right)^2}.\sqrt[3]{BC^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(AB^2+AC^2\right)+\left(AD^2+AE^2\right)-2\left(AB.AD+AC.AE\right)+3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2+\left(AE^2+HE^2\right)-2\left(AH^2+AH^2\right)+3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2-4AH^2-3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=3AH^2\)
\(\Leftrightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
\(\Leftrightarrow BD.CE.BC.AH=AH^4\)
\(\Leftrightarrow\left(BD.BA\right)\left(CE.CA\right)=AH^4\)
\(\Leftrightarrow BH^2.CH^2=AH^4\Leftrightarrow BH.CH=AH^2\)---> Luôn đúng
Vậy giả thiết đúng.
(Bài dài giải mệt vler !!)
HC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2020
Lời giải:
Ta có:
$A^2=2x-3+5-2x+2\sqrt{(2x-3)(5-2x)}=2+2\sqrt{(2x-3)(5-2x)}\geq 2$
$\Leftrightarrow (A-\sqrt{2})(A+\sqrt{2})\geq 0$
Mà $A$ luôn không âm nên $A+\sqrt{2}\geq 0$
$\Rightarrow A-\sqrt{2}\geq 0\Rightarrow A\geq \sqrt{2}$
Vậy $A_{\min}=\sqrt{2}\Rightarrow b=\sqrt{2}$
Mặt khác: Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$A^2\leq (2x-3+5-2x)(1+1)=4\Rightarrow A\leq 2$
Vậy $A_{\max}=2\Rightarrow a=2$
Khi đó: $a^2+b=2^2+\sqrt{2}=4+\sqrt{2}$
15 tháng 8 2018
Bài 1 : ĐK : \(x>3\) ; \(y>5\) ; \(z>4\)
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-5}+\sqrt{z-4}=20-\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}-\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\right)+\left(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\right)+\left(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\right)=20\)
Theo BĐT Cô - Si cho hai số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\dfrac{4\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}}=2\sqrt{4}=4\\\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge2\sqrt{\dfrac{9\sqrt{y-5}}{\sqrt{y-5}}}=2\sqrt{9}=6\\\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge2\sqrt{\dfrac{25\sqrt{z-4}}{\sqrt{z-4}}}=2\sqrt{25}=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\right)+\left(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\right)+\left(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\right)\ge20\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\right)+\left(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\right)+\left(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=4\\y-5=9\\z-4=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=14\\z=29\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy \(x=7\) ; \(y=14\) ; \(z=29\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2=(3\sqrt{x-5}+4\sqrt{9-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-5+9-x)=100$
$\Rightarrow P\leq 10$
Vậy $P_{\max}=10$ hay $a=10$
---------------------------
Áp dụng bổ đề: $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq \sqrt{x+y}$ với $x,y\geq 0$ (điều này hoàn toàn dễ dàng cm bằng bình phương 2 vế và khai triển), ta có:
$P=3(\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x})+\sqrt{9-x}$
$\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}\geq \sqrt{x-5+9-x}=2$
$\sqrt{9-x}\geq 0$
$\Rightarrow P\geq 3.2+0=6$ hay $P_{\min}=6$ hay $b=6$
Vậy:
$a^2+b^2=10^2+6^2=136$
25 tháng 6 2020
Cho em hỏi dấu "=" xảy ra tại Min có đảm bảo thỏa mãn không ạ ?
Mọi người làm cho em cách cấp 2 zới ạ , em làm cách đạo hàm cháu em ko hiểu :))
Thôi em làm đcc rồi ạ . BUnhia dạng2