Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có : \(\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{IAD}\)
mà \(\widehat{IAB}=\widehat{DAC}\) ( hệ quả của góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ) ; \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> \(\widehat{IAD}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
Mặt khác : \(\widehat{ADI}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\) ( tính chất góc ngoài )
=> \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\Rightarrow\Delta IAD\) cân tại I => IA = ID
b) Có \(\widehat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> \(\widehat{EFA}=90^o\Rightarrow\widehat{MAD}=90^o\)
Có: \(\widehat{AMD}+\widehat{ADM}=\widehat{MAI}+\widehat{IAD}=90^o\)
mà \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)
=> \(\widehat{IMA}=\widehat{IAM}\Rightarrow\Delta AIM\) cân tại I
=> MI = AI mà IA = ID
=> MI = ID
hay M đối xứng với D qua I
Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF
Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vuông)
Vậy tam giác AHF cân tại H.
Gọi I là giao điểm của AD và BC
Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:
BA = BD
Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD
Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.
