K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 11 2023

a: Gọi giao điểm của CO với BD là K

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOK}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBK

=>OC=OK và \(\widehat{ACO}=\widehat{BKO}\)

=>\(\widehat{ACO}=\widehat{DKC}\)(1)

OC=OK

K,O,C thẳng hàng

Do đó: O là trung điểm của KC

Xét ΔDCK có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó: ΔDCK cân tại D

=>\(\widehat{DCK}=\widehat{DKC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có

CO chung

\(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)

Do đó: ΔCAO=ΔCHO

=>OA=OH=R

=>H thuộc (O)

b: Xét (O) có

OH là bán kính

CD\(\perp\)OH tại H

Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)

28 tháng 11 2022

a: Kẻ CO cắt BD tại E

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

góc COA=góc EOB

Do đó: ΔOAC=ΔOBE

=>OC=OE

Xét ΔDCE có

DO vừa là đường cao, vừalà trung tuyến

nên ΔDEC cân tại D

=>góc DCE=góc DEC=góc CAO

=>CO là phân giác của góc DCA

Kẻ CH vuông góc với CD

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có

CO chung

góc ACO=góc HCO

DO đó: ΔCAO=ΔCHO

=>OA=OH=OB và CH=CA

Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có

OD chung

OH=OB

Do đó: ΔOHD=ΔOBD

=>DH=DB

=>AC+BD=CD
b: Gọi M là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OM la đường trung bình

=>OM//AC//BD

=>OM vuông góc với AB

=>CD là tiếp tuyến của (O)

c: AC*BD=CH*HD=OH^2=R^2=AB^2/4