Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
TH1: m=0
=>-(0-1)x=0
=>x=0
=>Loại
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(-m+1\right)^2-4m\cdot4m=m^2-2m+1-16m^2=-15m^2-2m+1\)
\(=-15m^2-5m+3m+1=\left(3m+1\right)\left(-5m+1\right)\)
Để pt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R thì (3m+1)(-5m+1)>=0
=>(3m+1)(5m-1)<=0
=>-1/3<=m<=1/5
\(f\left(x\right)=-x^2-2x+m\)
\(f\left(x\right)\le0,\forall x\in R\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\left(LĐ\right)\\\left(-2\right)^2-4.\left(-1\right).m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4+4m\le0\)
\(\Leftrightarrow4m\le-4\)
\(\Leftrightarrow m\le-1\)
\(f\left(x\right)=2\left(x^2-6x+9\right)=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) khi \(x=3\)
\(f\left(x\right)>0\) khi \(x\ne3\)
Vậy:
1. Là phát biểu sai
2. Là phát biểu đúng
3. Là phát biểu đúng
Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=-2x-1\le0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với \(m\ne0\), \(f\left(x\right)\le0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=1+m\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\le-1\)
\(\Rightarrow m\in\left\{m\in Z|-10< m\le-1\right\}\)
Vậy có 9 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
