Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-3\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}+2\sqrt{x+3}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=14+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}\) (1)
\(\Rightarrow19+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}=t^2+5\)
Pt trở thành:
\(t^2+5=6t\Leftrightarrow t^2-6t+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=5\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(\left[{}\begin{matrix}1=14+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}\\25=14+3x+4\sqrt{-x^2-x+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\sqrt{-x^2-x+6}=-3x-13< 0\left(vn\right)\\4\sqrt{-x^2-x+6}=11-3x\end{matrix}\right.\) (pt đầu vô nghiệm do \(x\ge-3\Rightarrow-3x-13< 0\))
\(\Leftrightarrow16\left(-x^2-x+16\right)=\left(11-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25x^2-50x=25=0\)
\(\Leftrightarrow25\left(x-1\right)^2=0\)
Chắc đến 99% là bạn ghi đề ko đúng
Vì pt như thế này thì ĐKXĐ sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2-x+6\ge0\\x-2\ge0\\3+x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\le x\le2\\x\ge2\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (cả tập xác định có đúng 1 phần tử)
Thay \(x=2\) vào ko thỏa mãn nên pt vô nghiệm
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+8+\sqrt{x+8}-\left(x+8\right)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x+8=2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow5-x=2\sqrt{x^2+3x}\) (\(x\le5\))
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=4\left(x^2+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: \(2\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}=\sqrt{3x-3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=3x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
c/ ĐKXĐ: \(x\le12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{24+x}\sqrt{12-x}-6\sqrt{12-x}+12-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12-x}\left(\sqrt[3]{24+x}-6+\sqrt{12-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^3+\left(6-a\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+a-12\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=0\\\sqrt[3]{24+x}=3\\\sqrt[3]{24+x}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}24+x=0\\24+x=27\\24+x=-64\end{matrix}\right.\)
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
a, ĐK:\(x^2-4x+3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\3\le x\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow x\sqrt{x^2-4x+3}=x\left(x+1\right)\)
Với x = 0 \(\Rightarrow pttm\)
Với \(x\ne0\) \(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}=x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x+3=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\)
b,ĐK: \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\sqrt{10-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x+4-\sqrt{10-x^2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+4=\sqrt{10-x^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+8x+16=10-x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+4x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(tm)
\(1+\sqrt{x^2-4x+3}-x=0\)
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x+3\ge0}\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+3}-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-4x+3}+\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2-2x=0\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
