![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 8:
a. Với $x,y$ là số nguyên thì $x, y-3$ cũng là số nguyên. Mà $x(y-3)=15$ nên ta có các TH:
TH1: $x=1, y-3=15\Rightarrow x=1; y=18$ (tm)
TH2: $x=-1, y-3=-15\Rightarrow x=-1; y=-12$ (tm)
TH3: $x=15; y-3=1\Rightarrow x=15; y=4$ (tm)
TH4: $x=-15; y-3=-1\Rightarrow x=-15; y=2$ (tm)
TH5: $x=3, y-3=5\Rightarrow x=3; y=8$ (tm)
TH6: $x=-3; y-3=-5\Rightarrow x=-3; y=-2$ (tm)
TH7: $x=5; y-3=3\Rightarrow x=5; y=6$ (tm)
TH8: $x=-5; y-3=-3\Rightarrow x=-5; y=0$ (tm)
Câu 8:
b.
$xy-2y+3(x-2)=7$
$\Rightarrow y(x-2)+3(x-2)=7$
$\Rightarrow (x-2)(y+3)=7$
Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+3$ nguyên. Mà tích của chúng bằng $7$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x-2=1, y+3=7\Rightarrow x=3; y=4$ (tm)
TH2: $x-2=-1; y+3=-7\Rightarrow x=1; y=-10$ (tm)
TH3: $x-2=7, y+3=1\Rightarrow x=9; y=-2$ (tm)
TH4: $x-2=-7; y+3=-1\Rightarrow x=-5; y=-4$ (tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các số được điền vào các ô theo thứ tự từ trái sang phải là:
-1; - \(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{4}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
1, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{z-x}{3-6}=\dfrac{-21}{-3}=7\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=42\\y=28\\z=21\end{matrix}\right.\)
2, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{2x+3y-z}{6+15-7}=\dfrac{-14}{14}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\\z=-7\end{matrix}\right.\)
Bài 4:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{130}{\dfrac{13}{12}}=120\)
Do đó: x=60; y=40; z=30
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3.15:
EF vuông góc MH
NP vuông góc MH
Do đó: EF//NP
3.17:
góc yKH+góc H=180 độ
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên Ky//Hx
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 6:
a: =12x^2+4x-3x-1-5x^2+15x-x^2+7x-12
=6x^2+23x-13
b: =5x^2+5x-2x-2-3x^3+3x^2+9x-2x(x^2-9x+20)
=-3x^3+8x^2+14x-2-2x^3+18x^2-40x
=-5x^3+26x^2-26x-2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3.14:
Ta thấy $\widehat{xNM}=\widehat{xQP}=45^0$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel PQ$
3.15
$EF\parallel NP$ do cùng vuông góc với $MH$
3.16: Bạn tự vẽ hình nhé.
3.17:
Ta thấy $\widehat{yKH}+\widehat{KHx}=130^0+50^0=180^0$. Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên $Ky\parallel Hx$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: \(\sqrt{8^2+6^2}-\sqrt{16}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{25}}\)
\(=10-4+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}=6+\dfrac{1}{5}=\dfrac{31}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
b) Xét ΔABC có AB<AC<BC(3cm<4cm<5cm)
mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
HB là hình chiếu của AB trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
AB<AC
Do đó: HB<HC
c) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
CA chung
AB=AD(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)
nên ΔCBD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Bài 3
a) ∆ABC có:
AD và CE là hai đường phân giác (gt)
O là giao điểm của AD và CE (gt)
⇒ BO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC
⇒ BO là tia phân giác của ∠ABC
b) Vẽ tia Ay là tia đối của tia AD
Ta có:
∠BAF + ∠BAC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠BAF = 180⁰ - ∠BAC
= 180⁰ - 120⁰
= 60⁰
Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC : 2
= 120⁰ : 2
= 60⁰
⇒ ∠FAy = ∠CAD = 60⁰ (đối đỉnh)
⇒ AF là tia phân giác của ∠BAy
⇒ AF là tia phân giác tại góc ngoài đỉnh A của ∆ABD
Lại có BF là tia phân giác tại góc ngoài đỉnh B của ∆ABD (gt)
⇒ DF là tia phân giác của ∠ADB
⇒ ∠BDF = ∠FDA
c) Ta có:
∠BAF = ∠BAD = 60⁰
⇒ AB là tia phân giác của ∠FAD
⇒ AB là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của ∆ACD
∆ACD có:
AB là tia phân giác tại góc ngoài đỉnh A của ∆ACD (cmt)
CE là tia phân giác của góc trong tại đỉnh C của ∆ACD (gt)
Mà E là giao điểm của AB và CE (gt)
⇒ DE là tia phân giác của ∠ADB
Lại có DF là tia phân giác của ∠ADB (cmt)
⇒ D, E, F thẳng hàng
Bài 4
a) Do CO là tia phân giác của ∠ACB (gt)
⇒ ∠ACO = ∠BCO
⇒ ∠HCO = ∠FCO
Xét hai tam giác vuông: ∆CHO và ∆CFO có:
CO là cạnh chung
∠HCO = ∠FCO (cmt)
⇒ ∆CHO = ∆CFO (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ CH = CF (hai cạnh tương ứng)
⇒ C nằm trên đường trung trực của FH (1)
Do O nằm trên hai đường phân giác của ∆ABC (gt)
⇒ OH = OF
⇒ O nằm trên đường trung trực của FH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OC là đường trung trực của FH
⇒ OC ⊥ FH
b) Nối BO
Do AO và CO là hai đường phân giác của ∆ABC cắt nhau tại O
⇒ BO là tia phân giác của ∠ABC
Vẽ OK ⊥ AB
Do O là giao điểm của hai tia phân giác của ABC (gt)
⇒ OH = OK = OF
Xét hai tam giác vuông: ∆OHA và ∆OFI có:
OH = OF (cmt)
AH = FI (gt)
⇒ ∆OHA = ∆OFI (hai cạnh góc vuông)
⇒ OA = OI (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆OAI cân tại O
Xét hai tam giác vuông: ∆BOK và ∆BOF có:
BO là cạnh chung
OK = OF (cmt)
⇒ ∆BOK = ∆BOF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ BK = BF (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆OKA và ∆OFI có:
OK = OF (cmt)
OA = OI (cmt)
⇒ ∆OKA = ∆OFI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ AK = FI (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
BA = BK + AK
BI = BF + FI
Mà BK = BF (cmt)
AK = FI (cmt)
⇒ BA = BI
⇒ ∆BAI cân tại B