![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (4x^2+y^2-4xy)+9y^2+12x+6y+13=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+6(2x-y)+9y^2+12y+13=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+6(2x-y)+9+(9y^2+12y+4)=0$
$\Leftrightarrow (2x-y+3)^2+(3y+2)^2=0$
$\Rightarrow (2x-y+3)^2=(3y+2)^2=0$
$\Rightarrow y=-\frac{2}{3}; x=\frac{-11}{6}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b(a\(\ne\)0)(1)
vì phương trình đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=2x-1
=>a=2 và b\(\ne\)-1
lại có phương trình đường thẳng (1) đi qua M(-1,4)=>x=-1,y=4
thay a=2,x=-1,y=4 vào phương trình đường thẳng (1) ta có:
4=-2+b<=>b=6(thỏa mãn)
vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x+6
xin 1like :))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac16\\\dfrac{10}{3x}+\dfrac{10}{y}=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac53\\\dfrac{10}{3x}+\dfrac{10}{y}=1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac16\\\dfrac{20}{3}x=\dfrac23\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=\dfrac{1}{10}\\y=\dfrac{1}{15}\\\end{cases}$
Vậy `(x,y)=(1/10,1/15)`
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3x}+\dfrac{10}{y}=1\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+10.\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{5}{3}\left(1\right)\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{20}{3}.\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=10\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow y=15\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta=4m^2+69\ge0\Leftrightarrow\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\\m\le-\dfrac{\sqrt{69}}{2}\end{matrix}\)
viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=-\left(m^2+5\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54\)
vì \(m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\Rightarrow m^2+2m+54\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\) hay \(A\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`B=(x+5sqrtx)/(x-25)`
`=(sqrtx(sqrtx+5))/((sqrtx+5)(sqrtx-5))`
`=sqrtx/(sqrtx-5)`
`=>B/A=sqrtx/(sqrtx-5):sqrtx/(sqrtx+3)`
`=(sqrtx+3)/(sqrtx-5)`
`B/A=2`
`<=>(sqrtx+3)/(sqrtx-5)=2`
`<=>sqrtx+3=2sqrtx-10`
`<=>sqrtx=13`
`<=>x=169(tm)`
Vậy `x=169` thì `B/A=2`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PT có 2 nghiệm
`<=>Delta'>=0`
`<=>4-m^2-1>=0`
`<=>3-m^2>=0`
`<=>m^2<=3`
`<=>-sqrt3<=m<=sqrt3`
Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=4,x_1.x_2=m^2+1`
`3x_1=x_2=>x_1+x_2=4`
`<=>3x_1+x_1=4`
`<=>4x_1=4<=>x_1=1`
`<=>x_2=3`
Mà `m^2+1=x_1.x_2`
`=>m^2+1=3`
`=>m^2=2<=>m=+-sqrt2(tm)`
Vậy `m=+-sqrt2` thì..
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2y\right)+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+4y+y-5m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-3m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-1}{5}\\x=m+2\cdot\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{5}+\dfrac{6m-2}{5}=\dfrac{11m-2}{5}\\y=\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\) thì \(\left(\dfrac{11m-2}{5}\right)^2-2\cdot\left(\dfrac{3m-1}{5}\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-2\cdot\dfrac{9m^2-6m+1}{25}=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-\dfrac{18m^2-12m+2}{25}=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{103m^2-32m+2}{25}=\dfrac{-50}{25}\)
\(\Leftrightarrow103m^2-32m+2+50=0\)
\(\Leftrightarrow103m^2-32m+52=0\)
\(\Delta=\left(-32\right)^2-4\cdot103\cdot52=-20400\)
Vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm
Vậy: Không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\)
a) Bạn tự vẽ
b)Gọi pt đt (d) có hệ số góc bằng -1 có dạng: \(\left(d\right):y=-x+b\)
Do (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1^2\\y=-1+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\y=-1+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=2\)
Vậy (d): y=-x+2
c)Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=-2 vào (P) ta được: y=4
Vậy tọa độ gđ còn lại là (-2;4)