Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.
a) 3 x 4 – 12 x 2 + 9 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 3 t 2 – 12 t + 9 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 3; b = -12; c = 9
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 v à t 2 = 3 .
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b) 2 x 4 + 3 x 2 – 2 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t ≥ 0.
(1) trở thành: 2 t 2 + 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ Δ = 3 2 – 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
t 1 = - 2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
c) x 4 + 5 x 2 + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , t > 0 .
(1) trở thành: t 2 + 5 t + 1 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 1; b = 5; c = 1
⇒ Δ = 5 2 – 4 . 1 . 1 = 21 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
a) x 4 – 5 x 2 + 4 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5 t + 4 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b) 2 x 4 – 3 x 2 – 2 = 0 ; ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2 t 2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ ’ = 5 2 – 3 . 3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-5\\6x-5y=27\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+9y=-15\\6x-5y=27\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14y=-42\\2x+3y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x+3.\left(-3\right)=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x-9=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
b) \(3x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{0;-\dfrac{4}{3}\right\}\)
c) Đặt: \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\) Ta có phương trình mới:
\(t^2-3t-4=0\)
Ta có: a - b + c = 1 + 3 - 4 = 0
\(\Rightarrow t_1=-1\left(loại\right);t_2=4\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2; -2}
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-5\\6x-5y=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+9y=-15\left(1\right)\\6x-5y=27\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2) ta được : \(14y=-15-27=-42\Leftrightarrow y=-3\)
\(\Rightarrow6x-27=-15\Leftrightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)
b, \(3x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-\dfrac{4}{3}\)
c, \(x^4-3x^2-4=0\Leftrightarrow x^4+x^2-4x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+x^2-4=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2;x^2+1>0\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -2 ; x = 2
Đặt m = x 2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: x 4 -8 x 2 – 9 =0 ⇔ m 2 -8m -9 =0
Phương trình m 2 - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0
suy ra: m 1 = -1 (loại) , m 2 = -(-9)/1 =9
Ta có: x 2 =9 ⇒ x= ± 3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x 1 =3 ; x 2 =-3
1) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=10\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=50\\10x-6y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=44\\2x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (3;4)
2)
a) 3x2 - 2x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm x = 1 hoặc x = 3
b) Đặt x2 = t (t \(\ge\) 0)
Pt trở thành: t2 - 20t + 4 = 0
\(\Delta\) = (-20)2 - 4.1.4 = 400 - 16 = 384
=> pt có 2 nghiệm phân biệt t1 = \(\dfrac{20+8\sqrt{6}}{2}=10+4\sqrt{6}\)
t2 = \(\dfrac{20-8\sqrt{6}}{2}=10-4\sqrt{6}\)
=> x1 = \(\sqrt{10+4\sqrt{6}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}=2+\sqrt{6}\)
x2 = \(2-\sqrt{6}\)
a) Phương trình bậc hai 4 x 2 + 4 x + 1 = 0
Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ ’ = ( b ’ ) 2 – a c = 2 2 – 4 . 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép là:
b) Phương trình 13852 x 2 – 14 x + 1 = 0
Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;
Δ ’ = ( b ’ ) 2 – a c = ( - 7 ) 2 – 13852 . 1 = - 13803 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 5 x 2 – 6 x + 1 = 0
Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ ’ = ( b ’ ) 2 – a c = ( - 3 ) 2 – 5 . 1 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
d) Phương trình bậc hai: 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 
;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
dùng bơ du hạ bậc đi
là sao