![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn phải trả lời hỏi đáp đẻ người khác k cậu nhưng người k cậu phải rên 14 điểm hỏi đáp
k mình nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bình phương cả 2 vế có :
\(x=4+x^4-4x^2\)
\(x^4+4-4x^2-x=0\)
\(\left(x^4-x\right)-\left(4x^2-4\right)=0\)
\(x\left(x^3-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(x\left(x^2+1-x\right)\left(x-1\right)-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x^3+x-x^2\right)\left(x-1\right)-\left(4x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x^3+x-x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(x\in Z\) thì \(x=1\) chắc thỏa mãn rồi :)
chuyển x^2 và 2 sang về căn x tách canx=2canx-canx rồi đưa về phương trình tích giải là song
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x^2+1+1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+1}.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2\)
Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)
= (\(\sqrt[4]{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+1}}\))2 + 2\(\ge2\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện \(-5\le x\le1\) thì
PT\(\Leftrightarrow x+5=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Bài 5:
Ta có \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx\) (vì \(xy+yz+zx=1\))
\(=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(x+y\)và \(x+z\), ta có:
\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{x+y+x+z}{2}=\frac{2x+y+z}{2}=x+\frac{y+z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\le x+\frac{y+z}{2}\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt{y^2+1}\le y+\frac{z+x}{2};\sqrt{z^2+1}\le z+\frac{x+y}{2}\)
Công vế theo vế của từng bất đẳng thức, ta có:
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\le x+\frac{y+z}{2}+y+\frac{z+x}{2}+z+\frac{x+y}{2}\)
\(=x+y+z+\frac{y+z+z+x+x+y}{2}\)\(=x+y+z+\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z+x+y+z=2\left(x+y+z\right)\)
Như vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 4: Mình không vẽ hình vì nó bảo duyệt, không hiện được câu trả lời lên. Với lại mình sẽ chia bài này làm 3 câu trả lời cho 3 câu a,b,c cho ngắn. Dài quá nó cũng bảo duyệt.
a) Xét đường tròn (O) có CA là tiếp tuyến tại A của (O) \(\Rightarrow CA\perp OA\)tại A \(\Rightarrow CA\perp BA\)tại A \(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
Xét \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\Delta ABE\)vuông tại E \(\Rightarrow AE\perp BC\)tại E \(\Rightarrow\)AE là đường cao của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AE \(\Rightarrow CA^2=CE.CB\left(htl\right)\)(đpcm)