![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAC có
O,I lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>OI là đường trung bình của ΔBAC
=>OI//AC và OI=AC/2
OI//AC
\(I\in\)OM
Do đó: OM//AC
OI=AC/2
\(OI=\dfrac{OM}{2}\)
Do đó: OM=AC
Xét tứ giác ACMO có
AC//MO
AC=MO
Do đó: ACMO là hình bình hành
b: ACMO là hình bình hành
=>CM//AO và CM=AO
CM=AO
AO=OB
Do đó: CM=OB
CM//AO
O\(\in\)AB
Do đó: CM//AB
=>CM//OB
Xét tứ giác CMBO có
CM//BO
CM=BO
Do đó: CMBO là hình bình hành
=>BM//CO
mà CO\(\perp\)AB
nên BM\(\perp\)BA
=>BM là tiếp tuyến của (O)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xet ΔCMO và ΔICO có
góc CMO=góc ICO
góc IOC chung
=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO
=>CM/IC=MO/CO
=>CM/MO=IC/CO
=>CM*CO=MO*IC
=>CM^2*CO=MC*MO*IC
=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)
ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC
=>IM/IE=CM/CO
=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
mà MA^2=MI*MO
nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
nên MB^2/MC^2=IE/IC
=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔOAB cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc AB
góc OHI=góc OMI=góc ONI=90 độ
=>O,H,M,I,N cùng thuộc đường tròn đường kính OI
=>ĐPCM
b: Xét (O) co
IM,IN là trung tuyến
=>IM=IN
mà OM=ON
nên OI là trung trực của MN
=>OI vuông góc MN tại J
Xet ΔIJK và ΔIHO có
góc IJK=góc IHO
góc JIK chung
=>ΔIJK đồng dạng với ΔIHO
=>IJ/IH=IK/IO
=>IK*IH=IJ*IO
c: sin MIO=OM/OI=1/2
=>góc MIO=30 độ
=>góc MIN=60 độ
\(IM=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(S_{IMN}=\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\cdot R^2\cdot\sqrt{3}}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(IN=\dfrac{12^2}{16}=9\)
QN=16+9=25
\(MN=\sqrt{9\cdot25}=15\)
\(MQ=\sqrt{16\cdot25}=20\)
b: Vì sin Q=12/20=3/5
nên góc Q=37 độ
c: \(IO=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{192}{20}=9.6\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi CD là dây bất kì đi qua I và CD không vuông góc với OI.
Kẻ OK ⊥ CD
Tam giác OKI vuông tại K nên OI > OK
Suy ra : AB < CD (dây lớn hơn gần tâm hơn)
Vậy dây AB vuông góc với IO tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.
Đề lỗi rồi em