Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có:VD:4 và 9 là hợp số
4=2( 2 nhỏ trên đầu )
9=3( 2 nhỏ trên đầu )
ƯCLN( 4;9)=1
vậy 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số đó là n + 1 và n + 3
Đặt ƯCLN(n+1,n+3) = d
Ta có: n + 1 chia hết cho d
n + 3 cũng chia hết cho d
=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
\(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2.
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là số nguyên tố cùng nhau.
`n = 1 =>` Số nguyên tố.
`n ne 1 => n^4 equiv 1(mod 5)`
`=> n^4 + 4 equiv 1 +4 equiv 5 equiv 0 (mod 5)` là hợp số
Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.
+ Nếu p = 2 ta có:
2 + 8 = 10 (loại)
+ Nếu p = 3 ta có:
3 + 8 = 11 (nhận)
4.3 + 1 = 13 (nhận)
+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có:
p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9 = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)
+ nếu p = 3\(k\) + 2 ta có:
4p + 1 = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại
Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài
Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3
Ta có : abba = 1000 x a + 100 x b + 10 x b + a x 1
= 1001 x a + 110 x b
= 110 x a + 891 x a + 110 x b
= ( a + b ) x 110 + 891 x a
Ta thấy 110 chia hết cho 11 nên (a + b) x 110 chia hết cho 11, mặt khác 891 chia hết cho 11 nên a x 891 chia hết cho 11
=> (a + b) x 110 + 891 x a chia hết cho 11
Hay abba chia hết cho 11
ta có :
abba = 1000a+100b+10b+a
=(a.1000+a) + (100b + 10b)
=a(1000+1)+b(100+10)
=a.1001 + b.110 = a. 91. 11 +b.10.11 = 11(a.91 + b.10 ) chia hết cho 11
Các điều kiện sau tương đương với điều kiện a và b nguyên tố cùng nhau:
- Tồn tại các số nguyên x và y sao cho ax + by = 1 (xem Đẳng thức Bézout).
- Số nguyên b là khả nghịch theo modulo a: nghĩa là tồn tại số nguyên y sao cho by ≡ 1 (mod a). Nói cách khác, b là một đơn vị trong vành Z/aZ của các số nguyên modulo a.
Hình 1. Các số 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau vì đường chéo không đi qua điểm nguyên nào trong hình chữ nhật
Ta cũng có: nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và br ≡ bs (mod a), thì r ≡ s (mod a) (vì ta có thể chia cho b khi theo modulo a). Tiếp theo, nếu a và b1 là nguyên tố cùng nhau, và a và b2 cũng nguyên tố cùng nhau, thì a và b1b2 cũng là nguyên tố cùng nhau(vì tích của các đơn vị lại là đơn vị).
Nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và a là ước của tích bc, thì a là ước của c. Đây là tổng quát hóa của bổ đề Euclid (nếu p là số nguyên tố, và p là ước của tích bc, thì p là ước của b hoặc p là ước của c.
Hai số nguyên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu đoạn thẳng nối điểm có tọa độ (a, b) trong Hệ tọa độ Descartesvới gốc (0,0), không có điểm nào trên nó có tọa độ nguyên. (Hình 1.)
Xác suất để hai số nguyên chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau bằng 6/π2 (xem pi), xấp xỉ 60%.[4]
Hai số tự nhiên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu 2a − 1 và 2b − 1 là nguyên tố cùng nhau
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước , nhưng số 0 và 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a
1) số nguyên tố là số > 0 khác 1 và nó chủ chia hết cho 1 và chính nó
2) Hợp số là những số > 0, khác 1 và không phải là các số nguyên tố hay nó chia hết cho 3 số trở lên
3) Ước số là số được chia hết : VD : 4 chia hết cho 2 => 2 là ước của 4
4) Bội số là những số chia hết : VD : 4 chia hết cho 2 => 4 là bội số của 2
Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. ... Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố. Cácsố nguyên tố từ 2 đến 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Hợp số là 1 số có thể chia được ít nhất 3 số
Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Bài này có trong sách giáo khoa mà